DESSCIENCES. 45 



elle aura été d'abord concave , fi l'on veut , vers fbn axe , eile 

 y fera enfuite convexe, Se enfin redeviendra concave pour la 

 ièconde fois. Et il eft bon de marquer dès-à-prefent de quel 

 ordre elle deviendra par cette feule fuppofition. Les quatre 

 Sections Coniques , qui font les feules Lignes du fécond ordre, 

 ou Courbes du premier, Se qui n'ont ni inflexion, ni rebrouf- 

 fement, ne peuvent être coupées par une droite qu'en deux 

 points. Dès qu'une Courbe a une inflexion , eile peut être 

 coupée en deux points dans fbn arc foit concave , foit con- 

 vexe , & en un point dans l'autre arc. Par-là elle monte au 

 fecond ordre des Courbes. Si elle a deux inflexions , il eft 

 vifible qu'elle fera coupée en quatre points , & montera au 

 quatrième ordre des Lignes , ou , ce qui efl le même , au 

 troifiéme des Courbes. Il ne s'agit ici que de Courbes de cet 

 ordre. 



Cette Courbe, qu'on a feippoleeà deux inflexions, & d'abord 

 concave vers fon axe , a un arc convexe pôle entre les deux 

 concaves. Le fecond de ces deux concaves remet la Courbe 

 dans la même pofition générale où elle et oit par le premier, 

 & fi de plus ils étoient tels qu'une certaine étendue de la 

 Courbe, où feroit compris l'arc convexe, étant fupprimée, 

 une portion reftante du fecond arc concave pût être la con- 

 tinuation d'une portion du premier, il eft certain que par cette 

 fuppreflion la Courbe perdroit fes deux inflexions , & toutes 

 les marques de les avoir cûës , & n'auroit plus qu'un cours 

 uniforme. Or l'Equation de la Courbe peut être telle que l'on 

 y pourra faire cette fuppreflion en égalant certaines grandeurs 

 à Zero^ &. comme tout ce que l'Equation permet doit être 

 admis , la Courbe aura donc pris alors un cours uniforme. 

 Cependant elle n'aura pas perdu , ni n'aura pu perdre fa pre- 

 mière nature félon laquelle elle avoit deux inflexions , & il 

 faudra concevoir qu'elles fe feront infiniment rapprochées , 

 & feront deveniies invifibles , faute d'avoir entre elles l'arc 

 convexe qui les feparoit. La Courbe aura toujours les deux; 

 inflexions en puijfance , pour ainfi dire, parce qu'elle aura réel- 

 lement les deux points dont l'efTence eft de caufer l'inflexion; 



