46 Histoire de l'Académie Royale 



Pour concevoir cela encore plus diltincflemcnt, il faut fe 

 repréfenter les trois arcs , le concave , le convexe , Se le lecond 

 concave, tous trois dans leur première étendik naturelle. Si 

 l'un des trois, le premier, par exemple, cft coupé par une 

 droite en deux points, comme un arc de Cercle par fa corde, 

 & que cette Sécante ait un mouvement par lequel elle s'appro- 

 che toujours du fommet de l'arc en diminuant de grandeur au 

 dedans de l'arc, les deux points d'intcrfeélion fê rapproche- 

 ront toujours l'un de l'autre, & enfin deviendront inhniment 

 proches ; & comme ils auront toujours été fur une même 

 droite, ils feront encore fur une droite infiniment petite dont 

 ils détermineront la pofition, cette petite droite fera le côté 

 infiniment petit de l'arc à fon fommet , & la Sécante fera 

 deveniie par conlequent Tangente. Il eft aifé d'imaginer que 

 dans chacun des deux autres arcs fuppofés une Sécante fera 

 pareillement deveniie Tangente , & qu'ils auront chacun à leur 

 Ibmmet un petit côté qui fera partie de leur Tangente parti- 

 culière. 



Si l'on fuppofè préfëntement que les fommets ou les trois 

 côtés que nous avons déterminés dans ces trois arcs , fe rappro- 

 chent infiniment , & viennent fe pofêr exacflement bout à 

 bout fur une même ligne droite , les deux inflexions fenfiblcs 

 qui fe faifoient auparavant dans le pafîàge du premier arc con- 

 cave à la convexité , & du convexe à la concavité , ne paroî- 

 tront plus à l'œil , cependant puifque l'inflexion vient d'une 

 pofuion exad:e de petits côtés de la Courbe en ligne droite, 

 ce qui faifbit l'eflence des deux inflexions fera confervé. 



Il peut refter un fcrupule. Une inflexion unique ou fimple 

 iè fait par deux côtés exaélement pofes bout à bout en ligne 

 droite , par conféquent il fembie que deux inflexions infini- 

 ment rapprochées doivent fe faire par quatre côtés , & nous 

 n'en avons mis ici que trois. Mais il faut faire attention que 

 puifque deux côtés font une inflexion , trois conditionnes de 

 même ne peuvent pas n'en faire qu'une , & que par confé- 

 quent ils en font deux. Il fèroit donc inutile qu'il y eût quatre 

 cotés, & les deux inflexions étant infiniment rapprochées ou 



