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le plus qu'il cft poffible, il n'y faut concevoir que ce qui eft 

 abfoiument néceiraire. 



Qiiand la Courbe avoit fes deux inflexions diflinfles Se 

 fcpartes par quelque intervalle , il efl vifible qu'elle fèrpcntoit 

 par rapport à une droite qui auroit coupé les trois arcs, c'étoit 

 une efpece de Caducée , mais la fupprellion de l'arc convexe 

 pôle entre les deux concaves , ayant fait difparoître ceferpeme- 

 ment, on ne laiflè pas de concevoir ou qu'il fe fait encore dans 

 un elpace inhniment petit, ou que du moins c'eft là où eft 

 arrivé ce qui le fait difparoître, & M. de Maupertuis appelle 

 point de ferpentement ce point où iè réiinifTent les deux in- 

 flexions devenues infenfibles. 



La Tangente de la Courbe en ce point a donc trois côt^s 

 communs avec la Courbe, Si elle n'en avoit qu'un de com- 

 mun , & qu'elle fût fimple Tangente , comme toutes celles 

 des Sections Coniques , le point d'attouchement vaudroit 

 deux points d'interfeélion , autant qu'il peut y avoir d'Or- 

 données , qui répondent à un côté. Et comme à deux côtés 

 répondent trois Ordonnées, & quatre à trois , l'attouchement 

 au point de ferpentement vaut donc quatre points d'inter- 

 feélion. Or la Courbe dont il s'agit ici étant Courbe du troi- 

 fiéme- ordre, ou Ligne du quatrième , une droite la peut ren- 

 contrer en quatre points , & non en un plus grand nombre. 

 La Tangente au point de ferpentement , qui à l'œil ne ren- 

 contre la Courbe qu'en un point, ne peut donc plus la ren- 

 contrer en aucun autre point , elle a épuifé toute la faculté ; 

 tout le droit qu'elle avoit, & de-là M. de Maupertuis tire cette 

 Remarque générale, que fi une droite qui auroit dû rencontrer 

 une Courbe dans le nombre de points prefcrit par l'ordre de 

 la Courbe , ne le fait pas , il faut qu'elle palTe par quelque 

 point où fe fafîè une réunion , une confufion pareille à celle 

 dont on vient de parler, au moyen de quoi elle fàtisfait à la 

 Règle. Une Courbe qui paroîtra fimple étant tracée fur le 

 papier , on la reconnoîtra à cette marque pour compofee. 



La formule algébrique trouvée par M. de Maupeituis pour 

 déterminer le point de lêrpentement, confîfte à différentieç 



