^8 Histoire de l'Académie Royale 

 deux fois de fuite la dificrencc des Ordonnées , & voici une 

 forte de dénionfhation qu'on en peut donner /ans calcul, & 

 par la nature nicme de la cholê. Dans la fupprcffion qui (ê 

 fait ici une portion finie de la Courbe devient infiniment 

 petite, ou, ce qui efl le même, les éléments ou petits côtés 

 de cette portion , qui étoient du premier ordre d'infiniment 

 petit , deviennent du fécond , les trois côtés qui font l'infle- 

 xion invifible font donc, ou peuvent être cenfés de cet ordre, 

 & c'efl: ce que les Eléments de la Géométrie de J' Iiifiii ont mar- 

 qué expreflément qui pouvoit arriver dans l'Inflexion & dans 

 le Rebrouflcment. D'ailleurs il a été prouvé dans le même 

 Livre que quand les côtés d'une Courbe baifîoicnt d'ordre, les 

 autres grandeurs , qui doivent être du même ordre , comme 

 -les Différences des Ordonnées, en baiflbient pareillement. 

 Or M. le Marquis de l'fiopital a démontré que pour avoir 

 le point d'Inflexion ou de Rebroufî'ement il faut égaler à 

 Zéro ou à l'Infini la Différence féconde des Ordonnées. 

 Cela efl pour les Inflexions vifibles & ordinaires. Mais ici 

 où les côtés de la Courbe font du fécond ordre, Se par con- 

 féquent auffi les Différences premières des Ordonnées , la 

 Différence féconde efl du troifiéme, c'eft-à-dire, que pour 

 l'avoir il faut différentier deux fois de fuite la Différence 

 première , & opérer fur cette nouvelle grandeur. 



La Théorie des Inflexions invifibles bien conçue conduit 

 à celle des Rebrouffcments pareillement invifibles. Si une 

 Courbe a deux rebrouffcments a(5luels confécutifs, tels qu'une 

 certaine étendue de la Courbe , qui les comprendra , étant 

 fupprimée , la Courbe reprenne exa^ement la même direc- 

 tion de cours qu'elle avoit d'abord ; & fi l'Equation permet 

 cette fuppreffion , il faudra concevoir les deux points de 

 rebrouffement infiniment rapprochés, & comme un point 

 de rebrouffement , ce font deux côtés de la Courbe exaéle- 

 ment pofés l'un fur l'autre , ou plutôt l'un à côté de l'autre , 

 il y aura trois côtés confécutifs qui auront cette pofition , 

 par la même railbn que les deux inflexions n'en demandent 

 ique trois. 



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