j6 Mémoires de l'Académie Royale 

 plus petit des Triangles de la première claflb , parce que J'hy- 

 pothcnii/c A£ étant prccifément double du petit côté £H, 

 elle n'excède analogiquement ce double qiic de zéro. 



Il ell aufTi en même temps , & par la même railbn d'ana- 

 logie , le premier & le plus grand des Triangles rc<flangles 

 de la féconde clafîè. Ainfi le côté EH eft le terme commua 

 où finit la Série des Triangles de la première clafTe , & où 

 commence la Série des Triangles de la féconde clafle. 



Cette dernière Série commence donc au point E , ôc finit 

 ou fè termine au point B, extrémité du rayon /tI^Ç, 5i elle 

 finit par la coïncidence analogique de la dernière hypothémife 

 avec le rayon AB. 



Ce même Triangle A EH eft le fécond Minimum du calcul 

 goniométrique , parce qu'on connoît, fans aucun calcul, la gran- 

 deur de fes deux angles aigus ; fçavoir EAH, qui eft le tiers 

 de l'angle droit , & par conféquent HEA , qui en eft les 

 deux tieri. 



Entre l'infinité de ces Triangles de ia féconde clafTe , il y 

 en a un qui mérite une attention particulière , c'eft le Trian- 

 gle AFI formé par la biftédion de l'arc BE au point F, par 

 ie rayon AF, & par la perpendiculaire FI abbaifTée du point F 

 fur le point / du rayon AB. 



Il eft évident, par cette conftruélion , que l'angle FAI eft 

 la iixiéme pai'tie de l'angle droit. Cet angle eft le Maximum 

 quoil non des angles à trouver, c'eft un angle de i 5 degrés, 

 & pai- conféquent l'angle IF A eft un angle de 75 degrés, 

 c'efî un ti'oidème Minimum du calcul goniome'trique. 



Ce Triangle F/4/ a ks trois côtés iucommenfurables , car 

 le côté moyen A I étant fuppofe égal à /, le petit côté FI 

 fera aifément démontré égal à 2 — V3 , & par conféquent le 

 quarré de rhypothénufêy4/' eft égal à 8 — 4F3 , qui n'eft 

 pas un quarré rationnel ; mais comme il ne s'agit uniquement 

 dans le calcul goniométri/jue que de la melùre des angles dans 

 les Triangles dont les rapports des côtés font exprimés exaâe- 

 ment par des nombres entiers , ou qui peuvent l'être indéfi- 

 vïment près par des Séries indéfinies , dont tous les termes font 



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