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homogènes qu'on lui compare ; or dans ce cas-ci , l'excès de 

 l'aire du Triangle /4 Z) G fur le Triangle y4;^L eii irop aifé à 

 déterminer pour qu'on s'y arrête. ^ 



On fçait auffi que û l'on fuppofe ADz=. z , on aura AG 

 j_ 

 = DG r= 2 £= Vz ; ce yi eft le premier & le plus fimple 



des irrationnaux. 



On fçait aufli que i'hypothénufè AE eÛ précifement dou- 

 ble du petit côté EH, & que prenant AE = z , on aura 



£IJ=z I , & par conféquent AHzzz 3 i.:zr V3 ; c'eft après 

 Vz le plus fimple des irrationnaux , car z furpafîé le premier 

 quan"é parfait i feulement d'une unité , de même que 4 fé- 

 cond quarré parfait ne furpaffe 3 que d'une unité. Ces deux 

 nombres irrationnaux Vz & V3 , réduits en Série rationnelle, 

 font le fondement de tout le calcul cyciométrique & gonio- 

 métrique. 



L'arc £)£' eft en un fèns le lieu géométrique de tous les Fig. i. 

 fbmmets K des Triangles reélilignes & reélangles de la pre- 

 mière cLflè, comme AKL qui repréfènte ici toute la Série 

 infinie des Triangles de cette claffe ; & de même l'arc EB 

 eft le lieu géométrique de tous les fommets, comvaeAt, des 

 Triangles de la féconde claflè , comme AMN qui en repré- 

 lènte ici toute la Série infinie. 



Or l'arc DE étant par conftrudion la moitié de l'arc EB, 

 il (èmble d'abord qu'on peut conclurre que dans la double 

 infinité de ces Triangles il y en a deux fois plus de la féconde 

 claflè que de la première. 



Mais d'ailleurs le lieu géométrique des côtés moyens ^es 

 Triangles de la première claffe s'étendant à tous les points 

 <kpuis/i6^ jufqu'ày4//inclufivement, c'efl la ligne 6^/^ qui 

 eft le véritable lieu géométrique de tous les fommets des 

 Angles droits de ces Triangles de la première claffe, comme 

 HB eft le lieu géométrique de tous les fommets des Angles 

 droits des Triangles de la féconde claffe ; on doit conclurre ' 

 que le nombre infini des Triangles de la première claffe e{| 



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