22 Mémoires de l'Académie Royale 

 ioi-rque l'hypothénufe eft inationntllc dans la féconde daflè; 

 ou i'iin des deux côtés donnés dans la première clafle , en ce 

 cas on fera évanouir l'irrationnalité, en fè fervant de la for- 

 mule que j'ai donnée pour la Tangente de l'Arc double , pre- 

 nant le rayon =z r, qui ell: le côté moyen irrationnel du fé- 

 cond degré , & / pour la Tangente de l'Arc fimple , & ia 



Sécante in j-, cette formule eft j~j^ pour la Tangente, & 

 - /j_,,/ pour la Sécante de l'Arc ou de l'Angle double , les- 

 quelles étant conniies, on connoîtra l'Angle double, & par 

 conféquent l'Angle fimple cherché. 



Remarque seconde et générale. 



Plus le rapport donné en nombres pour les deux côtés 

 d'autour de l'Angle droit dans un Triangle recflangle appro- 

 che du rapport d'égalité , plus le calcul eft aifé & prompt 

 pour la mefure des Angles, comme pour le Triangle zo , 

 2 I & 29 , ou plus il approche du rapport d'égalité entre 

 i'hypothénufê &le côté moyen, comme dans le Triangle 5?, 

 4,0 & 4 1 . Au contraire le calcul eft d'autant plus long que 

 ce rapport donné approche plus du rapport de Kj à i, qui 

 eft pourtant un Minimum, ou que plus il approche du rap- 

 port 2 — t-Kj à I , qui eft un autre Minimmii. 



En général le calcul eft toujours fort aifé, lorfque le côté 

 moyen eft multiple du petit côté , comme dans les rapports 

 de 5 à I , de 7 à I , &c. & plus la multiplicité eft grande, 

 & plus encore à proportion le calcul eft prompt & aifè ; car 



dans ia Série y"]-!"" . ^%;:"\ le calcul eft d'autant 



plus aile & plus prompt , que r repré/ènte un plus grand 

 nombre, & / un plus petit nombre, comme fi r m 10 & 

 f=.i , ou rz=. I & / = Y^, on aura 



Pour le I .«' terme -^^'^ — l- & il a pour limites — ^- —, 



Pour ie zA terme '^'''~ X. .4- &, il a pour limites ^, 



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