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que les trois côtés HI, HG, GI, du Triangle HGI, expri- 

 meront les forces x, y ,i. Car puifque la force x fè décom- 

 po(è dans les deux forces 7 & 2' ^^^ àtxxx forces j' Se j feront 

 exprimées par les côtés AB, AD, du parallélogramme /45CZ), 

 dont X eft la diagonale, ainfi ces trois forces x ,y, 1, feront 

 entre elles comme ces mêmes lignes AC, AB, AD. 



Or ces trois lignes AC,AB, AD, font entre elles comme 

 HI , HG, Gî. Car le Triangle HGI eft ièmblable au Trian- 

 gle /45C Ce que l'on prouve aifément, puifque EG & FG 

 étant perpendiculaires fur les direcflions AB, AD, les Angles 

 en E S^ en F étant droits , les deux autres Angles EA F, 

 EGF, du quadrilatère AEGF, vaudront enlèmble deux 

 Angles droits. 



Mais à caulê des parallèles AD, BC, le même Angle EAF 

 & l'Angle /4£'C valent auffi deux droits, donc l'Angle y45C 

 eft égal à 1 Angle EGF. Si l'on prolonge AC jufqu'en L, 

 pour lors les Triangles H ML, A EL, feront femblables, 

 étant tous deux reélangles, l'un en M & l'autre en E, & 

 ayant un Angle commun en L. Donc l'Angle LHM ou GHl 

 fera égal à l'Angle EA L ou BA C ; & comme nous avons 

 déjà trouvé l'Angle ABC égal à l'Angle HGI , il s'enfuit que 

 le Triangle /4^C fera Ièmblable au Triangle HGI. Ce qui 

 donne HI : HG : GI : : AC. AB, BC :: ACiAB : AD. 

 :: X : y : 1. Ce qu'il fallait démontrer. 



PROBLEME I. 



De'terminer le rapport qu'il doit y avoir dam les pefanteurs > 

 des Vouffoirs qui forment une Voûte quelconque, ér" quelle efl la 

 pouffe'e des Voujfoirs , afin qu'ils fajfent équilibre entre eux fans le 

 fecours de l'engrénement de leurs parties. 



Solution. 



Soient les Vouffoirs A, B ,C ,D, depuis la Clef julqu'au Tig.zl 

 pied-droit & pilier buttant , il s'agit de déterminer quel rap- 

 port il doit y avoir entre la pefanteur de ces Vouffoirs, c'eft- 

 à-dire, quelle doit être la furface de leur coupe, en exprimant 

 Alem. Jy2^. . L 



