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donnera une furface égale à la coupe de la Voûte, èr donnera 

 par confcquent la jolidité de la Voûte, éX partant fa pefameur. 



Quoique plusieurs Géomètres ayent donné ce Théorème,' 

 je ne iaiflèrai pas d'en donner ici la Démonftration , afin qu'on 

 ne foit point obligé de recourir ailleurs pour l'intelligence de 

 ce Mémoire. 



DÉMONSTRATION. 



Les Triangles formés par les joints des Vouflbirs prolon- pig. ^^ 

 gés jufqu'à la tangente de l'extrados, font entre eux comme 

 leurs bafès prifes fur cette même tangente. 



De même les Triangles, qui vont julqu'à la tangente de 

 l'intrados, font auffi comme leurs bafès prifès fur cette tan- 

 gente; mais les parties de la tangente de l'intrados, coupées 

 par ces joints prolongés, font entre elles comme les parties 

 de la tangente de l'extrados , coupées par ces mêmes joints 

 prolongés. 



Donc les Triangles, qui ont leurs baies for la tangente de 

 l'extrados, font proportionnels aux Triangles qui ont leurs 

 bafès fur la tangente de l'intrados. 



Donc fi l'on retranche les féconds Triangles des premiers 

 dont ils font parties, les relies qui font compris entre ces 

 deux tangentes, tant de l'extrados que de l'intrados, confer- 

 veront toujours le même rapport, & feront par confequent 

 dans le même rapport que les parties de la tangente de l'ex- 

 trados. 



Mais (Tlie'or. I.) les Vouflbirs font auflî comme ces mêmes 

 parties de tangente, donc les Vouflbirs feront entre eux 

 comme les parties comprifos entre les deux tangentes. 



Mais le premier Vouiïbir TY eft égal au premier refte, 

 c'eft-à-dire, au premier Trapèze 7"J^ compris entre les deux 

 tangentes , donc les autres Vouflbirs feront aufTi égaux aux 

 autres reftes, chacun au fien, & par confequent la fomme 

 des VoufToirs, ou furface, ou profil, de la demi -Voûte, fera 

 égale à l'cfjpace compris entre ces deux tangentes. 



Ce qu'il fallait démontrer, 

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