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font Cm ie Cintre, quand on ks fuppofe libres : : J^M: PM, 

 c'eft-à-diic , comme l'Arc KM eft à fon finus tM. 



Corollaire III. 



Si l'Arc KM devient égal au quart de Cercle KMR, 

 pour lois fon finus /"yî/ deviendra égal au rayon C/?, ce qui 

 donnera cette analogie. 



La pefantcur de la demi -Voûte KRXZ. eft à l'efFort que 

 tous Tes Vouffoirs feroicnt fur le Cintre , s'ils étoient libres, 

 comme le quart de circonfe'rence KMR eft au rayon CR. 



Ou bien en multipliant ces deux derniers termes par fa 

 moitié du rayon, ce rapport fera comme la fuptrficie du 

 quart de Cercle KCR eft à la moitié du quarré du rayon , 

 ou bien : : 11 : 7 , ce qui efl bien différent du rapport que 

 M. Pitot a donné dans les Mémoires de l'Académie de l'année 

 1726. p. 222. Remarque fixiéme, où il donne le rapport 

 du poids de la Voûte uniforme en plein Cintre à la fomme 

 Ats preffions que fes Vouftbirs feroicnt fur le Cintre de Char- 

 pente , comme le quarré du rayon eft à la fuperficie du quart 

 de Cercle , ou : : 14: 11. 



L'erreur fera plus facile à appercevoir, fi l'on fè repréfênte 

 la furface d'un quart de Cylindre, dont la hauteur loit égale 

 à fon rayon , & l'onglet tracé fur cette furface. 



Car pour lors l'intégrale des rayons du quart de Cercle 

 fera égale audit quart de furface cylindrique , ou , ce qui eft Fig. 9. 

 le même, à la moitié de la furface du Cercle. 



Et l'intégrale de tous les finus du même quart de Cercle, 

 fera égale à la furface de l'onglet , qui eft égale au quarré du 

 rayon , comme je le vais démontrer. 



L'on a les Triangles CFO, MSm, fèmblables , ce qui 

 donne CO : Mm :: OF: Sm, mais CO=:NR, & OF 

 z=OV, &^Sm = RQ. Donc A^^ : Mm :: OV : RQ. 

 Ainfi NR X RQ^zMm x OK c'eft-à-dire, le rcaangleA'<2 

 eft égal au trapèze ME. 



Donc l'intégrale , ou la fomme de tous les NQ , qui eft 



Pi; 



