i68 Mémoires de l'Académie Royale 

 égal, qui eft ce que j'appelle Force aûiiclk , fera comme le 

 quaiTt- de la vîtelîc. Mais il me paroît nccefîaire de faire 

 l'application de ce principe à quelques hypothefcs d'accélé- 

 ration & de réfiflance, afin d'en faire voir l'uni vcrfalité. 

 Examinons donc la réfiihnce que M. Lcibnits appelle Ref- 

 peâive, qui eft celle oîi le mobile pénétrant reçoit de cha- 

 que particule du milieu réfiflant, une impulfion proportion- 

 née à la vîtefîc de ce mobile. Il eft évident que ce corps 

 foufFrira de la part de ce milieu des pertes de vîtcfîè qui 

 feront en temps égal comme les quarrés de fa vîtefîe, car 

 la grandeur de chaque impulfion étant comme la vîtelîe, & 

 le nombre des obftacles qu'il rencontrera étant comme l'ef- 

 pace parcouru, lequel efpace eft en temps égal encore com- 

 me la vîtefîe du même mobile , il s'enfuit que ce mobile 

 fouffrira une diminution de vîtefîe qui fera comme le quarré 

 de fa vîtefîe. Ainfi ayant pris, comme dans le Mémoire 

 de M. Bcrnoulli, page 73 de fon difcours //; magnis voluijjè 

 Fig. 4.. fat efl, un point fixe A pour le commencement de la ligne 

 des Abfcifîès, & imaginé la courbe D E F, dont les appli- 

 quées DA, EB rcpréftntent les vîtefîcs du mobile péné- 

 trant aux points A & Z^ de fa route, & ayant mené Le 

 infiniment proche de B E, & la petite ligne Ge parallèle 

 à l'axe A B , on nonmiera A B (x) B b, ou Gc (dx) B E (u) 

 G E (du) préfentement pour avoir l'expreffion de GE(du), 

 ou plutôt — du, lorfqu'il s'agit de réfîftance, car dans ce 

 cas cette quantité eft négative, c'eft-à-dire, de la diminution 

 de vîtefle que doit fouffrir le mobile en traverfant le petit 

 efpace B h (dx) il faut confidérer que la grandeur de chaque 

 impulfion que recevra le mobile de la part des particules 

 dont le milieu eft compofé, étant, par l'hypothefc, propor- 

 tionnée à la vîtefîe ( u) du mobile, & le nombre qu'il en 

 rencontrera en fon chemin en traverfant le petit efpace Bl> 

 (dx) étant comme cet efpace, la réfiflance totale qu'il fouffrira 

 fera en raifôn compofée de la vîtefîe & de l'efpace parcouru , 

 ou comme udx. On aura donc — du-=zzudx , ou fi l'on 

 vçuî reprélênter l'unité par une quantilé conftante (^) pour 



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