174 Mémoires de l'Académie Royale 

 Chapitre VII. de M. BERNOULLI 



Oîi l'on démontre que les Forces vives des Corps font en 



raifon compoféc de leurs majfes, à" des quarrés 



de leurs vuejfes. 



» Quant aux vîtefles acquifes des boules que je fuppofê pre'- 

 » lentement égales en maffes, je dis que ces vîtefles ne font 

 » point entr'elies comme ie nombre des reflbrts qui les ont 

 « produites, mais comme les racines quarrces de ces nombres ; 



î> fçavoir, dans cet exemple, comme l/i 2 à V3, comme Kj. 

 n à Vi, ou enfin comme 2 à i. En voici la Démonftration. 



Pig. ^, « Je fuppofe deux lignes droites quelconques données ^C, 

 « BD, que je prends pour deux rangs de petits reflbrts égaux, 

 » & également bandés : je fuppofe de plus que deux boules. 

 3> égales commencent à fe mouvoir des points C Se D vers F 

 M & /, lorfque les reflbrts commencent à fe dilater , foient 

 » CML, DNK, deux lignes courbes, dont les appliquées G M, 

 « HN, expriment les vîtefles acquifes aux points G &iH. Je 

 » nomme BDz^za, rabfciflè /)//zzrx , (à différentielle HP, 

 ■>■> ou NT::=:dx , l'appliquée HN:=zu , fa différentielle TO 

 « ^=idu. Je prends enfuite les ablcilîès CG, GE, de la courbe 

 « CLM, telles qu'elles foient aux abfciflés de la courbe Z)7VA^ 

 " comme AC eft à BD, ou, ce qui eft la même chofe, je fais 

 » BD, AC:: DH, CG :: DP. CE. Suppofant donc A C 

 5> zrzna, on aura GCz=ziix, GE-z=Lndx ; loit enfin l'appli- 

 « quéeC^zzij. Tout ceci llippofe, je raifonne ainfi: 

 îj Les Boules étant parveniles aux points H Si. G , chaque 

 « reflbrt, tant de ceux qui étoicnt reflèrrés dans l'intervalle /4C, 

 " que de ceux qui l'étoient dans l'intervalle BD , fera dilaté 

 » également, parce que AC , CG : : BD , DH. Chacun de 

 3> ces refforts aura donc perdu , de part & d'autre , une paitie 

 " égale de fon élaflicité , & il leur en refiera par confequent à 

 5> chacun également. Donc les preffions & les forces mortes 

 » que les boules en reçoivent , font aufli égales entr'elies , je 



