1^4 Mémoires de l'Académie Royale 



TRAITE' 



DES LIGNES DU TROISIEME ORDRE, 



ou 

 DES COURBES DU SECOND GENRE. 



Par M. Nicole. 



DE toutes ies Courbes du fécond genre, quelques-unes, 

 comme faCiflbïde, les deux Paraboles cubiques, i'Hy- 

 perbole cubique, & la Parabole de M. Deicartes, font connues 

 depuis long-temps. 



Le célèbre M. Newton eft ie premier qui ait donné un 

 Traité de toutes ies Courbes de ce genre. Ce Traité a été 

 imprimé pour la première fois à la fin de fon Optique, publié 

 en 1704.. Dans cet ouvrage M. Newton annonce les Pro- 

 priétés générales de ces Courbes, & il donne quatre Equa- 

 tions auxquelles il les rapporte, mais ie tout eft fans Démonf- 

 tration. C'eft des différentes modifications , que peuvent re- 

 cevoir ces quatre Equations , que fe tirent le nombre & ies 

 différentes figures de toutes ces Courbes , que M. Newton 

 avoit fixées à foixante-douze eipeces. 



Depuis ce temps-là il a paru deux Ouvrages lùr cette ma- 

 tière. Le premier eft de M.Stirling, imprimé en 17 1 8. On 

 y trouve ie nombre de ces Courbes augmenté de quatre 

 efpeces qui avoient échappées à M. Newton. Le iècond eft 

 de M. Mac, Lori^in, imprimé en 1720. Mais quoique ces 

 deux Ouvrages contiennent chacun des choies excellentes, 

 j'ai crû qu'il (èroit utile d'expliquer & de démontrer d'une 

 manière prefque toujours nouvelle , les propriétés principales 

 de ces Courbes. C'eft ce que je me fuis propofe dans ce 

 Mémoire, en n'employant pour ceia que les Méthodes ordi- 

 naires. Je n'ai point fait difficulté de me fèrvir en quelques 



