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endroits de ce Mémoire, des explications même deM.Stir- 

 ling, parce que je n'euflb pas pu en donner de plus claires. 



Avant d'entrer en matière, j'ai befoin de faire faire ics 

 obfervations fuivantes. 



I. On fçait que le degré d'une Equation qui exprime la 

 nature d'une Ligne géométrique, droite ou courbe, eft égal 

 au nombre des points dans lefquejs cette Ligne géométrique 

 peut être coupée par une même Ligne droite. 



I I. L'Equation à la ligne droite , qui efl la Ligne du 

 premier ordre , n'efl que du premier degré , c'eft-à-dire , que 

 û l'on nomme x & ^ les Coordonnées à cette Ligne , ces 

 grandeurs algébriques n'auront qu'une dimenfion dans i'E- 

 quation ; auffi une ligne droite ne peut-être coupée par une 

 autre ligne droite qu'en un point. 



III. L'Equation desSedions coniques, qui font les Lignes 

 du fécond ordre , ou les Courbes du premier genre, eft du 

 fécond degré, c'eft-à-dire, que les Coordonnées x 8l y de 

 ces Courbes ont chacune deux dimenfions dans l'Equation 

 qui en exprime la nature ; il faut cependant , pour que cela 

 arrive , que les droites fur lefquelles ces Coordonnées font 

 prifès , & qui font leurs Axes , coupent elles-mêmes la Courbe, 

 chacune en deux points , ou fbient parallèles à de telles lignes, 

 alors chacune des Coordonnées coupe, la Courbe en deux 

 points , & c'eft ce qui arrive dans le Cercle , l'Elliplè & l'Hy- 

 perbole rapportés à fes diamètres , & même à la Parabole rap- 

 portée à un Axe qui coupe l'Axe ordinaire. Mais lorique 

 î'Axe de l'une des Coordonnées ne coupe la Courbe qu'en 

 un point , comme dans la Parabole rapportée à fbn vrai Axe, 

 l'Equation de la Courbe eft en ce cas telle , que l'une des 

 Coordonnées a deux dimenfions, & l'autre n'en a qu'une; 

 & quand aucun des deux Axes ne coupe la Courbe, & que 

 chacun la touche dans l'infini, ou lui eft afymptote, comme 

 dans l'Hyperbole confidérée par rapport à fès Afymptotes, 

 alors chacune des Coordonnées n'a qu'une dimenfion , mais 

 dans l'Equation elles fè multiplient entr'elies. 



IV. Tout ceci eft évident, & fuit de ce que toute Equation 



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