DES Sciences. • 197 

 çn faifànt fiiiie une révolution circulaire à ce diamètre autour 

 du centre de l'Hyperbole, & enconfervant à l'Ordonnée fur 

 ce Diamètre la même polition qu'ont les deux Afymptotes, 

 on verra qu'à chaque lituation de ce Diamètre , il coupera 

 toujours les deux Hyperboles oppofées chacune en un point, 

 & que fon Ordonnée coupera la même Hyperbole toujours 

 en deux points ; mais que quand ce Diamètre fera devenu 

 i'Alymptote, il ne coupera plus les Hyperboles oppofées, & 

 que Ion Ordonnée, alors parallèle à la féconde Afympote, ne 

 coupera fon Hyperbole qu'en un point, de même que fà 

 Coordonnée. 



VII. Dans les Courbes des ordres fupérieurs , & qui 

 s'étendent à l'infini , on peut confidcrer les branches infinies 

 comme des branches hyperboliques ou paraboliques ; les hy- 

 perboliques font celles qui ont des Afymptotes, & les para- 

 boliques font celles qui ont une Tangente infinie iàns être 

 afymptote. 



VIII. On découvre quelles font les Courbes qui ont de 

 telles branches , en cherchant par l'Equation donnée de la 

 Courbe fa Soutangcnte pour un point indéterminé de cette 

 Courbe. Si l'on retranche l'AbfcifTe de cette Soutangcnte," 

 ou fi elle en efl retranchée , ce qui refle efl la partie de la 

 Soutangcnte renfermée entre l'origine de l'AbfcifTe & la 

 rencontre de la Tangente. Si cette portion reftante efl finie, 

 lorfque l'AbfcifTe efl infinie, la Tangente efl une Afymptote, 

 Si. la branche de Courbe efl de i'efpece hyperbolique. Si cette 

 portion refiante efl infinie, quand TAbfcifTe efl infinie, la 

 Tangente infinie efl alors parallèle à l'Axe , & la branche de 

 Courbe efl de I'efpece parabolique. Cette méthode de déter- 

 miner les Afymptotes des Courbes , ne convient qu'aux 

 Afymptotes obliques à l'Axe ; pour celles qui lui font per- 

 pendiculaires ( car la même Courbe peut en avoir des une? 

 & des autres) il ne faut qu'examiner fi par la nature de ÏKr 

 quation de la Courbe, l'Ordonnée peut être infinie, lorfquç 

 TAbfcifTe efl finie , ou réciproquement ; car alors celle des 

 deux Ordonnées qui efl infinie efl alymptote, & même toutes 



Bb ii; 



