floa Mémoires d€ l'Académie Royale 



Se qui renferme les dix autres Equations que l'on vient de 

 nommer, peut fê réduire en une E'quation plus f impie par 

 une transformation d'Axe, en cette forte. 

 lig. I. Soit la droite BAE, lAxe des u, dont l'origine eft en B, 

 & la droite L BQG, l'Axe des i, dont l'origine eft en D, en 

 forte que B D z=i a, le dénominateur i H— a qui fë trouve 

 dans tous les termes de ia valeur de l'Ordonnée u, fait voir 

 que iorfque 2:= — «3, cette Ordonnée eft infinie ; d'où il 

 fuit que la dioite BAE eft alymptote aux branches MR 

 & KL T de ia ligne du troifiéme ordre, & par confcquent 

 (Art. IX.) que l'Ordonnée QAI, parallèle à cette Alymptote, 

 ne peut rencontrer la Courbe qu'aux deux points M & tn, 

 tandis que l'Axe des 1 la rencontre dans les trois points L, I, G. 

 Si maintenant on nomme q, la partie de la valeur de u qui 



eft fous le figne radical , on aura // ■==. ^^"^^"^ H /7. 



c'eft-à-dire, QM=^^^±^^^q.^qm=^^^ 



— q, Si. QA^ — Qm ou Alm rr: 2 ^ ; ainfi , û l'on fùp- 

 pofe Alm divile en deux également en N, on aura AIN 



=zNm=zq. Donc QN=zQm -^mNz=z-^^^±^^^ 

 ' — ^ ■+" ^ — - ^^^T-^^ ' ^^^^ nommé cette grandeur /, 

 on aura /= ^^l'^-I}^'^ P°"'' l'Equation de la Courbe SNV, 

 qui coupe en deux également en N toutes les lignes Afnu 

 Cette Equation exprime une Hyperbole conique SNl^, dont 

 une des Afymptotes eft BE,Axe des/; car cette grandeur/ 

 n'ayant qu'une dimenfion dans l'Equation, doit être parallèle 

 à une Afymptote de l'Hyperbole, & ne peut couper cette 

 Hyperbole qu'en un point; & l'Abfcifte i ayant deux di- 

 menfions, doit iacoupcr & fon oppofée chacune. en un point. 

 Maintenant pour conftruire cette Equation, foit pris A/d 

 «jui coupe en C l'Axe des 2 pour k ^conde Alymptote de 



