204 Mémoires de l'Académie Royale 



i^^-J-T^ — i-**^ ' ^ f' pourj &{ès puîflànccs on fubfti- 

 tiie fa valeur tirée de x=. '^^' -, qui donne gr:z '''~"' . 



il viendra , en ordonnant l'Equation , quatre termes où la 

 quantité x aura les expofants a , i , o — i , avec des coeffi- 

 cients compofés ; fi l'on prend enfin pour ces coefficients les 



grandeurs a, b , c,f, cette Equation deviendra y y ^ 



•^zaxx-\-bx-\-c -\--j^ , ou xyy — eyz=.ax^-\-bxx 



-4— fx-f-/» qui exprime la relation de tous les points delà 

 Ligne du troifiéme ordre , rapportés à l'Axe A P H. Ainfi 

 des trente-une Equations trouvées (Art. XII.) les onze mar- 

 quées (Art, XI II.) le réduifent à celle que l'on vient de 

 trouver. 



Remarque IL 



XV. Des vingt Equations qui refient à rapporter à des 

 formules plus fimples , fi ion examine celles marquées 5,13, 



;i 4, 1 5 , 2 2 , dont la plus compolee eft la 2 a'"^ u zzz. ■ '^'^' 



-/^ 



-fii-^gi-*-'> _j_ ^i-^'^ ^ on verra que la partie 



ii-'ii. qui n'eft point Ibus le figne radical , & qui exprime 



l'Ordonnée de la Courbe qui coupe en deux également toutes 



ïig. 2. '" lignes A4m, eft en ce cas l'Ordonnée de la droite A PU, 



en laquelle l'Hyperbole s'eft changée , de forte que AB étant 



\c. BQ, z- Q.M, ou Q_m, u. QS, -^ & AP, x. PM,y, 

 on aura toujours QP-+-PM=i QM, ou Qm, ou u — ^^ 



