2o6 Mémoires de l'Académie RoyjWE 

 l'Axe BCG, on les rapporte à ÏAxeACH des x, comme 

 on a fait fArt. XUI.) on aura par le moyen des trois côtés 

 ^C, BA . AC, du Triangle BAC, une valeur de Z)(2 (l) 

 en AP (x) on aura auffi la valeur de PQ^ en .v, laquelle étant 

 retranchée de (27V, il viendra PN en x. Mais cette nouvelle 

 Equation de la Parabole n'étant pas plus fimple que la pre- 

 mière, l'Equation de la Ligne du troifiéme ordre, rapportée 

 auffi à l'Axe A CH, fera PM (y) — T'A? =: H= MN , 

 laquelle n'étant- pas moins compofée que l'E'q^uation u ■=zz 



que l'on vouloit fimplifîer par cette transformation d'Axe, 

 il faut le fêrvir d'un autre moyen pour parvenir à cette ré- 

 <iu(5lion. 



XVII. Pour cela foit repris l'Equation générale uu x ^-i-a 



Z=u y. hii-\-ci-ir-d -k- c^ -\r-fll-+- gl-^h , qui lorf- 

 que le terme «wj manque, fournit lE'^quation que l'on veut 



réduire, laquelle a été tirée de auitz^zz bii-\-ci-k-d x ii 

 -\-et ~^fzZ~^8Z~^^' ^^ ^^ terme //«j qui manque 

 dans cette dernière Equation , eft celui qui renferme le plus 

 grand compofé de l'Ordonnée u, multipliée par l'Abfcifîë j. 

 Pour retrouver un femblable terme dans l'Equation où il' 

 manque , il ne faut que changer l'Abfcifîë j en l'Ordonnée u. 

 Se réciproquement, ce qui le peut toujours. On aura donc 



azz^^^^""Z "•" ^"Z "•" ^Z "^~■ ^ " ' ~^f" " ~^ 8 " "^~ ^ > ou 

 en mettant pourvu', luu^; car fArt. JCJ l'Ordonnée doit 

 toujours perdre une dimenfion, ou, ce qui revient au même,, 

 elle doit toujours être parallèle à une Alymplote ; mais dans 

 ce cas r Abfcifle g ayant auffi perdu une dimenfion , fera auflî 

 parallèle à une Afymptote, ou à une Tangente infinie. D'oui 

 il fuit que toutes les Courbes renfermées dans l'Equatior» 

 préiênte , doivent avoir par cette raifon , ou deux branches 

 hyperboliques, ou une hyperbolique, & une parabolique. 

 Cette Equation fera donc aii:z=.ùuuz-+-cui-i-Jz-ir-Iuuz 



