aoS Mémoires de l'Académie Rotale 



u = l£±^z±r l/i-il^tm^zll^A _,_ EIZ , on verra 



que la partie -f^. qui 'l'efl point fous fç figne radical , eft 



ïjg. 3. l'Ordonnée QH d'une ligne droite ACH, qui coupe en 



deux également toutes les lignes AI m, de forte que l'on 



aura toujours Q_ M (u) — (2/>(i^\ == PM (y) = 



-I- -1 / ^7' -t-)^tr -<-.?? -^^ ^ iv±A.,ouyy — 'l'-^-/<:t-*-^l+j 



-i-^—^ • Le rapport de j à x étant confiant, on aura 



la valeur de ^ en jr, laquelle étant fubflituée en fâ place, 

 avec les coefficients nouveaux a, b, c, f, il viendra yy=^ 

 ax^ -\~bxx-^ ex -\~f. Enfin des trois Equations qui 

 reftent, fi dans celles marquées 2 & 6, dont la plus com- 

 pofée efl uz=z '^ -^.tli-^si-^ ^ o,, prend u-=.y, ^izzz.x 



— , & que l'on mette les coefficients nouveaux a, b, c, f, 



on 2MXdiyz=axx-^bx-^c-^^, ou xy=.ax^-\-bxx 

 H- f^ -•—/>-& que dans l'Equation marquée i, qui efl wrz; 

 t j^-^fxx.+^l+ . ^ on prend u-=.y & 2=.V/ on aura yzzzax^, 

 -\-bxx-\-cx-\-f. 



Corollaire général. 



XX. Il efl donc évident que les trente-une Equations; 

 qui expriment toutes les Lignes du troifiéme ordre, fe rédui- 

 lent à ces fept : 



I xyy — ey-^ax^-^bxx-^cx-^f. 



^. xyy z:z<3x'-f-ZiAX-|— CY-+-^ 



3 xyy — eyz::^ bxx-{-cx-\-f. 



4, xyy — ey=z cx~\-f. 



c xy=:zax^-{-bxx-\-cx-\-f. 



6 yy=ax^-i-bxx-i-cx-i-f. 



7,... /=.ax'-i-:bxx-i-cx-i-f. 



Dont 



