DES Science s. aop 



Dont les quatre premières n'en font qu'une, puifque la féconde, 

 la troifiéme &. la quatrième font des cas de la première. 



Toutes les Lignes du troifiéme ordre font donc exprimées 

 par ces quatre Equations : 



I xyy — eyzz2ax^~\-hxx-^cx,-\-f. 



i xy:=iax^->t-hxx-\-cx-\~f. 



3 yyz=iax^ ->s-bxx-i^cx-\-f. 



4 y:=^a>}^->t-hxx-it-cx~>i-f. 



PREMIERE PRO POSITION. 

 PROBLEME. 



XXL Trouver la figure & les principales propriéte's de 

 toutes les Courbes renfermées dans VE'quation xyy — ey 

 = a x' -f- b X X -f- c X -H f , dans laquelle les coefficients e , a , 

 t. c, î, font des quantités confiantes , pofitives ou négatives; & 

 les grandeurs x, y, font les Coordonnées de ces Courbes. 



Solution. 



La ré/blution de cette Equation donne y =r — ^ Kg. 4. 



:3= i 2—. Amli II 1 on prend la di-oite 



/4/' pour l'Axe des x, dont l'origine eften ^, & la àvohe AQ 

 perpendiculaire à A /"pour l'Axe des ;■; à chaque valeur àe AP 

 (x), on aura deux valairs de PM(y), l'une pofitiveau-defTus de 



AP & qui eft PM, OU>-= ^-'^^^"-*^bx -' + cx'-^fx^\ee^ 

 & l'autre négative, ou au defTous de /^P, & qui cft Pm on 



V ~e — Vax*-^-bx^-h cx'-^fx-^iee c- 1> r r 



j — ^ = ^— . ûi Ion luppoie A-=ro; 



on aura PM=z-^-^ -i/^ -H- -f H- rrËrr , & P« 



^=^ 777 1/ ^~f- T ~^~ ==^ • La première eft infinie, 



V I X o 



