DES Sciences. aiit 



l'autre croiflânt axifli continuellement , doivent donc devenir 

 égales en O , mais cela ne peut arriver que lorsque ie term* 



— , dont ces deux Ordonnées 



différent , eft égal à zéro : or ce terme ne peut être zéro que 

 iorfque les grandeurs — ^x' — fx, affecflées du figne négatif; 

 /ont égales aux grandeurs ax'*-i-cxx-+-^ec affecT:ées du 

 fignc pofitif. Si donc on fait une égalité par cette fuppofition, 

 l'une des valeurs d'x qui en réfulteront, déterminera le point O 

 où les deux Ordonnées font égales. Mais comme cetteE'qua- 

 tion eft ax*~{-cxx-{-^ee — bx^ — fxzzzo, qui eft du 

 quatrième degré, fâ réfblution donnera quatre valeurs d'x 

 négatives. Soit ces quatre racines /4i, Ai, A^, A4., dans 

 chacun de ces points, les deux Ordonnées qui y répondent, 

 feront donc égales , puifque la quantité 1 ;n 



2 Va x^ — b x' -\-cx^ — fx -+- ^e e, dont les deux Or- 

 données différent partout ailleurs, eft nulle dans ces quatre cas. 



D'où il fuitî i.°Que toute valeur d'x renfermée entre la 

 première racine /4 1 , & la féconde A2, doit rendre imaginaire 

 la quantité dont les deux Ordonnées différent , car alors les 

 termes négatifs — bx^ — fx, font plus grands que les po- 

 fiùfs ax*-i-cxx-+-jee , ce qui fait voir que dans l'inter- 

 valle 1,2, pris fur l'Axe , il ne répond aucun point de la 

 Courbe. 



2.° Q.ue toutes valeurs d'x- renfermée entre la féconde 

 racine Az, & la 3 "i^/ij , doit rendre réelle la quantité dont 

 les deux Ordonnées différent , car alors les termes pofitifs 

 ax'^-^cxx -j—-^ee , font plus grands que les négatifs — 

 bx^ — fx, ce qui montre que dans l'intervalle 2, 3, pris fut 

 l'Axe , on a toujours deux Ordonnées 5 , 7 , & 5 , 6 , qui 

 deviennent égales en 3 i. 



3.° Que toutes valeurs dV renfermée entre la 3 '"«racine 

 u4 3 , & la 4™* A^ , rend une féconde fois imaginaire la quan- 

 tité dont les deux Ordonnées différent , les termes négatifs 

 devenant encore plus grands que les termes pofîtifs , ce qui 



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