ii2 Mémoires de l'Académie Royale 



fait voir que dans cet intervalle il ne répond aucun point 



de la Courbe. 



4.0 Que dans tous ces cas, les deux valeurs réelles à!y , 

 qui répondent à chaque valeur d'* , font chacunes négatives, 

 ie dénominateur — x les rendant telles. ,. 



5." Que toutes les valeurs négatives dV , plus grande que 

 la 4""^ racine A^, & cela julcju'à l'infini , fait redevenir réelle 

 ia quantité dont les Ordonnées différent , ce qui montre 

 que depuis le point 4 jufqu'à l'infini , on a toujours deux 

 valeurs d'^, qui font égales en H, toutes deux d'abord néga- 

 tives , dont l'une croît toujours jufqu'à l'infini , & l'autre 

 décioît toujours jufqu'à devenir nulle en 8, devient enfuite 

 pofitive II, I 2, & augmente jufqu'à l'infini. 



On détermine le point 8, où la Courbe rencontre l'Axe, 



en fuppofant |-£-l— K(2.v* — bx^-^cxx — fx-'r -^eez^zo, 

 il vient ex^ — ùxx-i—cx — f:z:z.o, dont une des racines 

 eft^8. 



Corollaire. 



XXII. Il efl; donc évident que cette Courbe eft compo/ee 

 .de quatre parties, fçavoir Z,BMK, SOGmV, 14, 8 , 

 //, I 3 , qui ont chacune deux branches infinies , & de l'Ovale 

 L 6 1 y L, &c que des fix branches infinies, les deux BZ 

 & OMS font hyperboliques oppofées, puifqu'elles ont pour 

 Afymptotes, la même droite AQ_, A 15, prolongée à l'in- 

 fini des deux côtés. 



XXIII. Pour découvrir de quelle nature font les quatre au- 

 tres branches infinies , c'eft-à-dire, paraboliques ou hyperboli- 

 ques, foit fupofé la Tangente MT, on aura PT:z=. ^-^^ pour 



la formule générale des Soutangentes , dans laquelle il faut 

 mettre pour y Se dy, leurs valeurs en .y & Jx , tirées de 

 l'Equation de la Courbe, Ces valeurs font 



;- = *- , 8l ciy =z 



