DES Sciences. 213 



2. ax* dx -i-bx^dx — fxdx — \ e edx — edx t/^x* -+- bx^ -i-cxx -t-fx-t-^ee 

 i xxva x*-h bx^-hcxx -i-fx -i-^ee 



Cette fubftitution étant faite, on aura PTz=z 



2ax^-\-2bx*-\-2 cx'>-^ zfxx -t-iffx-t-fx Vax* -\- b\^ -^c x x +fx -h-^ee 

 2 ax*-^- bx^ — fx — ^ee — e Vax*-i- b x^ -i-cx x -i-fx-\-^ee 



& AT OU A F — PT 



— bx* — 2 cx^ — if XX — ee x — 2exVax*-i-bx > -\- c x x -^-fx -\-^ee 



2 ax*-i-bx^ — fx — ^ee — e Vax* -\- bx^ -i- cxx -i-fx -i-çte 

 qui eft l'expreiïion gcncrale de A T, pour tous les points 

 de la Courbe : or lorfque ie point y^ cft à i'infini, AP(x) 



eft infini , & ^^Z" devient ^ im —, car tous les 



autres termes s'évanoUifîent. Si donc de l'autre côté du 



point A par rapport à P, on prend AD-=.—, du point D il 



partira deux Af)'mptotes, l'une à la branche ^yl/Â', & l'autre 

 à la branche G m V ; car on auroit trouvé pour la branche 

 GmV, la même valeur de AT, lorfque AP (x) efl infini. 



Pour avoir les dire<5lions de ces deux Alymptotes, c'eft-à- 

 dire, les points d &^, par lefqueiles elles doivent être tirées, 

 il faut prendre le rapport de dx à dy , lorfque x eft infini. 

 Or ie rapport général de ces quantités dans tous les points 

 de la Courbe eft . 



2 XX Vax* -i- bx^ -\-cxx -i-fx -t-^ee 



2ax* -t-bx^ — fx — ^ee — eVax* -t-bx^ -t^cxx-t-fx -i-\ee 



qui lorfque :«• eft infini, devient -^-^ =■ ^. Si donc on l^iit 

 cette proportion Vd . a :: AD (-^\ . Ad ou Ad, où. 

 aura AdS{.Ad=:-^. Ainfi les lignes Dd&cDd déterr 



minées de cette façon, & prolongées à l'infini, font afym- 

 ptotes aux branches BMK Si. G m y, Si. ces branches font 

 hyperboliques. 



Dd iij 



