^14 Mémoires de l'Académie Royale 



Si ces Afymptotes font prolongées à l'infini de l'autre côt^ 

 de D, elles feront encore afymptotes aux branches H , i o, 

 13, &//, 8, 14 ; car le même raifbnnement aura lieu pour 

 cti branches , 8c la fuppofition de ■ — x infini donnera les 

 mêmes réfultats que celle de-Hx. Ces deux dernières fout 

 donc encore hyperboliques. 



Corollaire. 



XXIV. Les fix branches infinies font donc hyperbo- 

 liques, & oppofées deux à deux; & les trois côtés du Trian- 

 gle Ddà, prolongés à l'infini àti deux côtés, forment les fix 

 Afymptotes de ces fix branches. 



XXV. Les Triangles DAd, DP \6, en quelqu'endroit 

 que foit le point P, font toujours femblablcs, & l'on aura 



toujours cette proportion DA ( — ) • -^ ^ \T7a) '• '• ^ P 



(^H-A-] . P I 6 ou P 17 = -^^7^. Si l'on compare 



cette grandeur, qui efl l'Ordonnée à l'Afymptote, à l'Or- 

 donnée pofitive de la Courbe qui efl 



l'-y- 



/ax^^^x'+cxx-h/x-^i^^ on verra, i .° Qu'elle eft toû- 



X 



jours plus petite c^uePM, tant que .v efl pofitif. 2.° Qu'elle 

 efl aulfi plus petite que pM, tant que x eft négatif, & 

 plus petit que la plus petite racine A i des quatre renfer- 

 mées dans ax* — bx^-^-cxx — fx-\-^ee. 3.° Que l'Or- 

 donnée de la Courbe par-delà ce point, devenant imaginaire 

 jufqu'en A^ qu'elle devient 2L, efl afors plus petite que 

 l'Ordonnée correfpondante de l'Afymptoe, & continuera 

 d'être toujours plus petite dans toute la portion Lj,\, de 

 i'Ovale , après quoi 1 Ordonnée de la Courbe redevient 

 imaginaire jufc|u'en /4 4 , où elle efl 4 H , plus grande 

 alors que l'Ordonnée de l'Afymptote, & continuera d'être 

 toujours plus grande qu'elle, — .v continuant de croître à 

 l'infini. 



Si l'on compare la même grandeur -^z/" = -^ *7 



