2i8 Mémoires de l'Académie Royale 

 Corollaire VII. 



XXXII. Que iorique les deux racines moyennes A^ 

 &i Al font égales , l'Ovale fe réduit en un point qui eft 

 ifolé , & appartient à la Courbe. 



Corollaire VIII. 



XXXIII. Il fuit auffi de ce que y = 



' — ''i * — , que lorlque e zir o, on a 



y zr: H^ y ; — ; c elt-a-dire , que dans ce cas, 



quelque foit la valeur à'x pofitive ou négative, les deux va- 

 leurs d'y, l'une pofitive & l'autre négative, feront toujours 

 égales. D'où l'on voit qu'alors toutes les branches qui font 

 au defllis de l'Axe, font égales & lêmblabics à toutes celles 

 qui font au deffous, & que par conféquent l'Axe coupe alors 

 les lignes Al/n en deux également , & eft un diamètre. 



Corollaire IX. 



XXXIV. Donc dans la fupofition de £ = o. i.° Les 

 deux Hyperboles infcrites & circonlcrites, feront parfaitement 

 égales & femblablement pofces par rapport à ï'AxeDAf, 

 c'efl-à-dire , que fi l'une eft infcrite dans fes Alymptotes , la 

 féconde le fera auffi dans les fienncs ; & de même fi la pre- 

 mière efl: circonfcrite autour de fes Afymptotes , la féconde 

 le fera auffi autour des flennes. 



z.° L'Hyperbole ambigêne fera telle, que û une de lès 

 branches efl infcrite ou circonfcrite à fon Afymptote , la fê-^ 

 conde le fera aufîî. 



3 .° L'Ovale fe trouvera alors fur l'Axe HD, de manière 

 qu'une moitié fera au-defTus de l'Axe, & l'autre moitié au- 

 dcfîbus , & quand dans cette fuppofition l'Ovale fe réduira 

 à un point , ce qui arrive lorfque A 2= A 3 , alors ce point 

 ifbié qui appartient à la Courbe, fera fur i'Axe. 



