DES Sciences. 



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SUR aUEKZUES AFFECTIONS 

 DES COURBES. 



Par M. DE Maupertuis. 



IL y a long-temps qu'on a remarqué que certaines Courbes, 

 concaves d'abord vers un axe, deviennent enfuitc convexes 

 vers ce même axe ; & l'on appelle le point où fê fait ce chan- 

 gement , point d'inflexion. L'on a remarqué auffi que cer- 

 taines Courbes après s'être avancées dans un lêns, rebroiilîènt 

 brufqucment, & forment une elpece de pointe qu'on appelle 

 foint de rebrouQement ; l'on a des méthodes pour trouver ces 

 points remarquables. 



L'on fçait encore que fi dans les points de rebrouflement, 

 la convexité d'un cours eft tournée vers la concavité de l'autre; 

 cette circonftance qui paroîtroit afles indifférente , établit ce- 

 pendant pour trouver ces points , la néceffitéd'un calcul fort 

 différent de celui qui fert à trouver les points de rebrouflè- 

 ment ordinaires. 



Voici quelques autres' affedions des Courbes que l'on n'a 

 point encore remarquées. 



Lorfqu'une Courbe change là concavité en convexité , il 

 n'eft pas néccfl'aire que la convexité nouvellement acqui/è s'é- 

 tende loin : la Courbe peut bien-tôt après reprendre fa pre- 

 mière concavité ; elle le peut même aulfi-tôt après, & pour 

 ainfi dire dans l'inflant fuivant. La proximité de ces change- 

 ments ne permettra pas à la vûë de les remarquer, mais ils 

 n'en exifteront pas moins dans la nature des chofès, avec àçs 

 propriétés qui ne conviennent à aucuns autres points de la 

 Courbe. J'appellerai le point où fe font ces changements ^ow/ 

 de ferpentement. 



De même lorfqu'une Courbe rebrouffe, il n'eft pas nécef- 

 faire que le nouveau tours s'étende loin ; la Courbe peut 



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