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Il cfl clair que voilà toutes les manières dont Jeux points, 

 lôit d'inflexion , foit de rebrouflement , peuvent fè combiner 

 deux à deux ; & qu'ainfi il n'y a dans ce genre que ces trois 

 ibrtes de points, point de ferpcntement , point de double pointe ^ 

 ^ point de rebrouffement de la féconde forte. 



Pour de't^rminer m;iinten?.it ces fortes de points par une 

 propriété qui leur eft commune ; on remarquera que la féconde 

 différence de l'Ordonnée d'une Courbe étant pofitive, elle de- 

 vient négative lorfque la Courbe change de courbure: fi donc 

 la Courbe change encore une fois de courbure, la féconde 

 différence de l'Ordonnée redeviendra pofitive ; & les deux 

 changements qu'elle éprouve lorfqué les points K, K, font 

 éloignés, elle les éprouve encore dans quelque diminution que 

 ce foit de l'arc KK, & dans l'évanoïiiffement même de cet arc. 

 Or une quantité pofitive d'abord, devenue négative, ne fçau- 

 roit redevenir pofitive qu'elle n'ait paffé par un Maximum ou 

 un Minimum, il faudra donc pour trouver les points de fèrpen- 

 tement, de double pointe, ou de rcbrouffement de la féconde 

 ibrte, il faudra faire dddy==io ouziroo. 



La connoifîànce de ces points peut quelquefois donner 

 une idée de la figure des Courbes ; par ex. dans une Courbe 

 du quatrième ordre , la Tangente à ces points ne peut plus 

 retoucher ni couper la Courbe- 

 Dans ime Coui^be du cinquième ordre, la Tangente à ces 

 çotnts ne peut plus retoucher la Courbe, & ne la peut plus 

 couper qu'une fois : il cfl facile de voir ce qui doit arriver 

 dans les Courbes plus élevées. 



Ces points donnent le dénouement d'une difficulté qui (ë 

 préfènte fur un principe de la Théorie des Courbes. L'on 

 fçait en général, qu'une Courbe peut être coupée par une droite 

 en autant de points que fbn équation a de degrés : cepen- 

 pendant il n'efl pas toujours poffible de trouver toutes ces 

 interférions, & l'on pourroit douter de la vérité du principe. 

 Le myflére confifle en ce que les Courbes peuvent avoir 

 quelque point de ferpentement ou de double pointe. La Tan- 

 gente à ces points touche la Courbe dans trois de fcs Eléments; 

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