DES Sciences; '30^" 



MEMOIRE 



Sur l'ufage qu'on peut faire en Géométrie des Poly- 

 gones reélilignes, arithmétiquement réguliers, par 

 rapport à la Mefure des Lignes courbes. 



Avec plufeurs nouveaux Trojets pour perfeâiotiner la Trir- 

 gonométrie & la Cyclométrie.. 



Par M. DE Lagny. 



L' O N peut d'abord diftingiier en deux Genres les Poly- 9 Juillet 

 gones reétilignes réguliers; fçavoir, ies Polygones géo- ^7^9*. 

 métriquement réguliers , & les Polygones arithmétiqiiemerit ré- 

 guliers» 



La régularité des Polygones géométriques , de même que 

 fa régularité des Polyèdres ou Polygones folides , confifte dans- 

 ie rapport d'égalité ; & au contraire, l'irrégularité confifte 

 dans le rapport d'inégalité , foit entre ies côtés , foit entre les 

 angles. 



L'on doit auffi avoir égard à l'aire des furfaces & à la 

 fblidité des corps , par rapport à la commenfurabilité ou l'in- 

 «ommenfurabiiité de ces trois elpeces de grandeurs comparées 

 à un terme conftant du même genre que les gi-andeurs. 



Lorfqu'il y a rapport d'égalité entre tous les côtés, 5c 

 entre tous les angles , ie Polygone & le Poliédre font parfai- 

 tement ^géométriquement réguliers. Cette propriété ne convient 

 qu'aux feuls Polygones qui peuvent être inlcrits & circonfcrits 

 au Cercle & aux Polyèdres qui peuvent être inlcrits & cir- 

 conlcrits à la Sphère. Le calcul des Polygones réguliers,. en- 

 gage à fupputer des Polynômes irrationnels qui font de plus 

 en plus compofés , & qui rendent le calcul impraticable au 

 de-là d'un certain nombre de termes. H eft vrai qu'à la fin> 

 d!un. travail énorme, il ne reûe plus qu'une fimple multipli-r 



Ppiii 



