'joa Mémoires de l'Académie Rotale 

 cation à faire pour trouver indéfiniment ce que l'on cherche, 

 c'tft-à-dire, le rapport du diamètre à la circonférence du 

 Cercle : mais pour parvenir à cette fimple multiplication, 

 & à une grande approximation déterm'inée , il faut de très- 

 Jongs calculs , fans qu'on fbit en quelque manière dédom- 

 niagé de ce pénible travail par aucune élégance de méthode. 

 C'eft donc là le premier genre de Polygone géométriquement 

 régulier. 



Le fécond g€nre de Polygone régulier , & qu'on pourroit 

 appeller latéralement régulier, efl: celui des Polygones où il y 

 a fi;ulemcnt égalité entre tous les côtés (le dernier fur la baie 

 non compris ) fins y avoir égalité entre les angles ; on peut 

 en faire ufage dans toute autre Courbe que le Cercle, comme 

 dans les Paraboles , Hyperboles , Ellypfês , &c. 



Le troifiéme genre de Polygone régulier efl celui où il 

 y a égalité feulement entre tous les angles ( le dernier fur la 

 bafe non compris. ) On pourroit appeller ces Polygones an- 

 giilakement réguliers ; ils peuvent être d'ufâge dans toute autre 

 Courbe que le Cercle ; mais cet nfige eft moins commode 

 en général que celui des Polygones latéralement réguliers. 



Le quatrième genre eft celui des Polygones alternativement 

 réguliers , dont le i ", le 3 »"S le 5 '"^ le 7""= , &c. côtés font 

 égaux, & \cz'^, le 4"=, le ô""*, le 8™«, &c. font atifTi égaux, 

 niais inégaux aux V\ 3^"^ 5"^^, 7""^, &c. ils font feulement 

 tous commenfurables entr'eux, excepté un feul indéfiniment 

 petit vers une extrémité de la baie ; on peut en faire ulâge 

 dans toutes les Courbes. 



On peut rapporter à ce même 4"' genre tous les Poly- 

 gones arithmétiques dont tous les côtés font commenfurables 

 dans quelque ordre réglé que ce fbit. 



Le cinquième genre des Polygones eft celui des Polygones 

 indéfiniment réguliers, dont tous les côtés font égaux, &pris 

 d'une grandeur à difcrétion , laquelle grandeur , plus elle eft 

 petite , & plus la méthode eft Xitile , il ne rel^e proche la 

 bafe qu'un feul & dernier côté indéfiniment petit qui fert de 

 f oïde ail complément de la Courbe, 



