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Le fixiéme genre eft celui des Polygones anthméùquement 

 réguliers en total , & gcométritjiiewent réguliers à moitié. Tels 

 font ceux qui font formés fur deux fegments inégaux d'un 

 même Cercle , qui Ce fervent de complément l'un à l'autre ; 

 par exemple, fi le diamètre d'un Cercle eft fuppofée de ^3 p 4, 

 parties égales, & que la corde, commune au petit & au grand 

 fêgment , foit de 506, on trouvera que la corde de l'Arc 

 fouiriple , dans le petit fegment , fèroit de i 6c) , & la corde 

 de l'Arc foutriple , dans le grand (ègment , fèroit de 3 7 i 8, 

 & en formant de même (comme on le peut toujours) une 

 Série de Polygones ariîhmétiquement réguliers en total , & 

 géométriquement réguliers à moitié , on approcheroit indéfiniment 

 près , par des nombres tous rationnels du rapport cherché,' 

 du diamètre à la circonférence du Cercle. 



Je viens préfentement à i'applicatioji de ces Polygones^ 

 pour la mefure des Lignes courbes. 



DÉFINITION r. 



J'appelle Polygones arithmétiquement réguliers & utiles à 

 la mefure des Lignes courbes , ceux dont non feulement tous 

 les côtés font commenfurables , mais qui de plus étant infcrits 

 oucirconlcrits à une ligne courbe quelconque, ou à une por- 

 tion déterminée de cette courbe , font aufïï commenfurables^ 

 ou à une feule ligne donnée comme le rayon , ou à autant 

 de lignes droites qu'il eft nécefTaire pour déterminer la courbe^, 

 telles que font les Lignes droites qui fervent d'Axe ou de- 

 Diamètre, de Paramètre, de Cordes, de Tangentes ,,&c» 



Définition IL 



Les Polygones reflilignes qui font arithmétiquement régu- 

 fiers , ne le font très-parfaitement que lorfque leur aire eft aufîî 

 commenfurable aux quarrés de la commune mefure de leurs, 

 côtés. 



CoROLLAritî. 



n eft évident , fuivant cette définition , que tous lea 

 .Triangles redangles en nombres font parfaitement régulier* 



