304 Mémoires de l'Académie Royale 

 (exxepté par rapport à leurs angles) piiifque leur aire cfl 

 toujours commenfurable au quarré de la commune mefure 

 de leurs côtés (c'eft l'unité ) cette aire étant exprimée par la 

 moitié du produit de deux nombres entiers. 



Les Triangles obliquangles en nombres , (ont arïtliméûque- 

 ment & parfaitement réguliers (<juoique leurs côtés & leurs 

 angles foient inégaux ) lorfque ces côtés font commenfura- 

 bles , & leur aire commenfurable au quarré de la commune 

 mefure de leurs côtés ; j'aurois pu dire, commenfurable aux 

 quarrés des côtés , mais cette première expreffion eft plus 

 fmiple. 



Ces fortes de Triangles obliquangles en nombres font 

 cVabord formés par l'alfcmblage de deux Triangles redangles 

 en nombres, qui ont un côté commun autour de l'angle droit. 



Tel eft , par exemple , le Triangle obliquangle dont les 

 trois côtés font 13, 14., i 5 , & dont l'aire elt 84. 



Ce Triangle obliquangle eft formé par l'aflemblage du 

 Triangle primitif 13, 12, 5 , Se du Triangle compolé i 5, 

 il 2, 9, qui eft dérivé du Triangle primitif 5,4,3, duquel 

 15, 1 2, 9 , font multiples par 3. Ces deux Triangles reélan- 

 gles ont pour côté commun la perpendiculaire 12. Le pre- 

 mier de ces deux Triangles eft 12,13 ^ 5 , & le fécond 

 eft 12, 15 & 9. 



On peut même former tout Triangle obliquangle & fca- 

 Jene en nombres par l'aflemblage de 6 , de i 2 , de 2 4 , de 

 '48 , &c. Triangles recT:angles en nombres à l'infini; &. tout 

 Triangle ifofcele en nombres ( lorfque leur aire eft commen- 

 furable aux quarrés des côtés ) peut auffi être formé par un 

 affemblage de Triangles reélangles en nombres , &c. 



Tout autre Triangle obliquangle en nombres, lequel n'eft 

 pas formé par un pareil aflémblage de deux Triangles rectan- 

 gles , n'eft qu'imparfaitement régulier anthmétiqucment ; tel 

 eft, par exemple, le Triangle 13, 14 , 17, dorit l'aire eft 



égale à y 7920 , nombre irrationnel entre 88^-&, 8^—, 

 c'eft un Triangle imparfaitement régulier. 



