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II y a trois Polygones réguliers fondamentaux , qui font 

 le Triangle, le Quarré & le Pentagone. Je les appelle Poly- 

 gones fondamentaux , parce que tous les arcs de Cercle , iâns 

 exception , dont les rapports des cordes au rayon font expri- 

 inablcs cxadement en formules analytiques , font dérivés de 

 CCS trois-là par la feule bifleflion répétée; & tous cts arcs, 

 qu'on peut appcller Arcs analytiquts , font repréfontés par 

 cette formule générale. 



Soient û Se l deux nombres entien quelconques , tout 

 Arc dont le rapport à la circonférence entière peut s'exprimer; 

 par — ^—f e(l un arc analytique, 



- R E MARQUE. 



Si fur deux côtés donnés, comme 13 & 74, Se l'aire 

 «îonnée, comme 84, on cherche par l'analyse le troifiéme 

 •côté du Triangle , on trouvera deux valeurs , fçavoir i 5 & 



K 5 o 5 , ce qui forme deux Triangles , au lieu d'un qu'on 

 cherchoit ; l'un parfaitement Se arithmétiquement régulier, & 

 gui eft acutangle, Içavoir 13, 14, i 5 , & l'iuitre en partie 



irrationnel fie obtus-angîe , fçavoir 13, 1 4 Se 1/5 o 5 , l'angle 

 obtus de ce fécond Triangle eft le fupplément de l'angle aigu 

 du Triangle 13 , 14, 15. 



Il eft impoffible de former aucun Triangle reélangle en 

 nombres , dont les trois côtés inégaux foicnt commenflira- 

 bles , & qu'en même temps les trois angles foient auffi com- 

 îTienfurabies. Il eft à plus forte raifon irapoftîble de former 

 un Triangle reétangle qui eût ces trois conditions ; fçavoir, 

 I .° les trois côtés corrmienfurables ; 2.° l'aire commenfiirable 

 à leur commune mefure , 3 .» & auffr les trois angles com- 

 menfurables entr'eux. Un feul Triangle ( c'eft le Triangle 

 cquilatéral) fatisfait à la première & à la troifiéme conditions. 

 Il y en a des infinités d'infinités qui fatisfont à la première 

 &. à la féconde conditions. 



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