DÉS Sciences. 30-9 



A l'égard des quarante autres Problèmes , on peut , à la 

 vérité, les résoudre par les régies ordinaires, en le fèrvant 

 des Tables des Sinus , mais ce n'eft que d'une manière bornée 

 & limitée à une certaine approximation , qui eft par confé- 

 quent très-imparfaite. J'ai déjà donné fous le titre de Gotno- 

 métrie analytique,, ces mêmes Solutions lâns Tables & par des 

 Séries indéfiniment convergentes, & indéfiniment appro- 

 chées ; ainfi ces mêmes quarante Pi'oblemes- peuvent encore 

 être regardés comme nouveaux par rapport à la forme on à 

 la manière de les réfoudre. A l'égard de ceux qui voudront 

 abfolument fe fcrvir des Tables des Sinus , je donnerai par 

 appendice la Méthode démontrée dont on doit le fèrvir pour 

 tirer avec certitude la plus grande approximation poffible avec 

 les limites par plus & par moins , ce que je crois n'avoir point 

 été donné julqu'à prélênt, & qui étoit pourtant efîéntielleraent 

 nécelîàire à la perfeélion de l'ancienne Trigonométrie. 



Le Triangle reéliligne & équilatéral paroît d'abord être ie 

 plus parfait , comme il eft le premier des Polygones géomé- 

 triquement réguliers. Il nel'eft pourtant ^■^s -parfaitement, parce 

 que des trois conditions néceflàires pour une parfaite régula- 

 rité géométrique, ce Triangle n'en a que deux, qui lônt 

 i'égaliré de lès angles & l'égalité de lès côtés. Il manque la 

 troifiéme condition , qui eft la commenfurabilité de fon aire- 

 avec le quarré du côté, parce que ce côté étant r^: 2., l'aire 

 du quarré de ce côté eft 4. , & l'aire du Triangle eft V3 ; ainft' 

 l'on ne peut qu'approcher /Wt^V/w/f/// par Séries rationnelles 

 du rapport exaét de ces deux grandeurs , c'eft-à-dire , que le 

 quarré du côté eft àrairc du Triangle comme le numérateur a- 

 eft au dénominateur y de l'infinitiéme terme de la Série A 

 incomplexe fui vante & indéfiniment approchante par excès, 

 ©u comme le numérateur 1 de la Série incomplexe B eft au 

 dénominateur t , ce qui donne une fraétion qui approche 

 indéfiniment par défaut. 



Ainfi pour l'aire du Triangle équilatéral dont le côté ■=.1,. 

 & par conféquent le quarré z= 4 , l'aire du Triangle équila- 

 téral eft à l'aire du quarré comme l'infinitiéme terme de la 



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