^lo Mémoires de l'Académie Royale 

 Scrie A pnr excès , ou de la Sâie B par défaut , font à 4 , car 

 CCS deux infinitiémcs termes fè confondent enfcmble, & font 

 parfaitement analogiquement égaux. 



La première Série A cfl; toute par excès , qui devient régu- 

 lièrement mdéjinment petit. 



m X î— 7— 26— 97— JJL-Jr. '??'— firr **->-?-y 



•«•••y — ~ — ' "4! ' ij '56 ' 209 ' 780 ' "■^* — i*-t-2>* 



• D z ■-!- $■+- '9-<- 7'-»- 26s-{- 980 -<- o. ^l-^i' 



ff"'-} I ' J '11 ' -).. . .5} '57. ■'^^ iC-t-2»* 



La féconde Série B eu toute par cJéfaut, qui devient regu- 

 Itérement indéfiniment petit. 



La formule génératrice & commune à ces deux Séries eft 

 donc —pour le terme antécédent quelconque, & ^'^^~ 



pour le terme conféquent, ou -^ & -rf^^rr'' 



Ainfi regardant comme connu & comme donné, le côté 

 du Triangle équilatéral , pai" exemple z=: i o , dont le quarré 

 eft rr: 100, l'aire cherchée de ce Triangle fera l'infinitiéme 

 terme de cette Série 



I X 1 00 -t- 4x loo-t- 1 ; X loo-t- ;6x 100 -1- o 

 1 . - , I6 . ^ . OCC. 



OU 50,-1— ..57^---- 57-n- 57??. ^<=' 



Quelque bizarre que fût le choix arbitraire des deux nom- 

 bres ;c- &^, ou des deux nombres 2 & ^, on ne laiflcroit pas 

 d'approcher indéfiniment du rapport cherché , en fuivant la 

 formule de la Série , ce qui cft un véritable Paradoxe ; mais 

 le choix le plus élégant & le plus fimple de tous , eft de 

 ilippofcr, ou xz=Z2 Scyzzz i , ou xiii: i &c yzzzi. 



Les limites analogiques d'approximation font -^— 5c 



~ — H pour la première Série par excès, & dans 



îa Série par défaut , c'efl ^ & -f h- ^ — &c. 



Il n'y a dans la Série infinie des Polygones géométrique- 

 ment réguliers , que le lêul Quarré qui ait les trois conditions 

 requifes pour un Polygone parfaitement régulier; fçavoir tous 



