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(es côtés égaux, tous fes angles égaux, & fon aire commen- 

 iurable : c'eii par cette raifon que l'aire du Qiiarré doit lèule, 

 & cxclufivement à toute autre furface, fervir de commune 

 mefure immédiate, & de terme confiant de comparaifon, à 

 toutes les furfaces reélilignes , curvilignes & mixtilignes. 



Entre les Triangles arithmmquement réguliers , la pre- . 

 miére cfpece à examiner eft celle des Triangles reélangles en 

 nombres. Ils ont deux des trois conditions néceflaires pour ■ 

 la parfaite régularité ; fçavoir, i.° d'avoir leurs trois côtés 

 commenfurabies , a.° d'avoir leur aire commcnfurable au 

 quarré de la commune mefure de ces côtés. Mais à l'égard 

 de leurs trois angles, il eft aifé de démontrer qu'il n'y en 

 peut jamais avoir au plus que deux qui foient commenfura- 

 bies, & que réciproquement dans tout Triangle refliligne 

 ( excepté le feul Triangle équilatéral ) fi les trois angles font 

 commenfurabies , les trois côtés ne le feront pas , mais lèuier 

 ment deux côtés au plus. 



Je viens à l'ufage des Triangles reéWignes & redangles 

 en nombres- 



Ce n'eft pas feulement dans la Géométrie & dans les par- 

 ties des Mathématiques qui en dépendent, que la fàmeulè 

 propriété du Triangle rcélangle eft d'un ufage infini, elle l'eft: 

 auffi dans la fcience des Nombres Se dans l'Algèbre. L'bn » 

 introduit p ir analogie dans la Géométrie les Triangles reâan- 

 eles en nombres. 



C'eft ainfi qu'on appelle i'affemblage de trois nombres 

 quelconques, entiers ou rompus, qui font tels que le quarré 

 du plus grand des trois eft lui feul égal à la fomme des quarrés 

 des deux autres. 



On doit fe fixer au lèul calcul des Nombres entiers, parce 

 que le calcul ou algorithme des rapports en fi-aélions ration- 

 nelles peut toujours aifément fe réduire aux rapports des- 

 nombres entiers , & la théorie des rapports des nombres en- 

 tiers eft indéfiniment plus fimple & plus élégante làns être 

 moins univerfelle que la théorie des fraélions. 



Les ouvri^s de Diophante d'Aléxapdrie prouvent que 



