■514 Mémoires de l'Académie Royale 

 & les Sécantes des Tables ordinaires dans lefquelles on divifè 

 le quart de Cercle en 90 degrés , le degré en 60', la minute 

 en 60", &c. on peut, dis-je, démontrer qu'entre ces trois Séries 

 de Lignes droites il n'y a qu'un fcul Sinus commenfurable au 

 rayon (c'eft le Sinus de 3 o degrés, qui cÛ la moitié de ce rayon) 

 il n'y a qu'une feule Tangente, c'cfl: celle du demi-quart de 

 Cercle, ou de 4 5 degrés , laquelle cfl; égale à ce même rayon. 

 Et entre les Sécantes il n'y en a qu'une feule, qui eft celle de 

 la fjxiéme partie de la circonférence du Cercle, ou de 60 

 degrés, laquelle eft précifément le double du Rayon; & à 

 l'exception de ces trois lignes, tout autre Sinus, toute autre 

 Tangente , & toute autre Sécante d'un Arc quelconque de 

 Cercle, moindre que le quart du même Cercle, & qui lui foit 

 commenfurable ; toutes ces lignes, dis-jc, font non feulement 

 incommenfurables au Rayon , mais leur rapport ne peut être 

 exprimé exacflcment par aucune formule réelle irrationnelle , 

 fi le rapport de l'arc à la circonférence ne peut pas être 

 exprimé par cette formule —^-y , qui exclud les expreflîons 



des formules où il entre des imaginaires , comme dans toutes 

 celles qui dépendent de la Trifîcélion répétée d'un même 

 Arc fuppofé commenfurable au quart de Cercle. Voici 

 la formule générale qui comprend tous les Arcs de Cercle, 

 dont les Sinus , Tangentes & Sécantes ont un rapport expri- 

 mable exaflement en formule irrationnelle , laquelle eft tou- 

 jours dérivée du /êcond degré. 



T H E O R E M E I. 



Si un Arc de Cercle x aie même rapport à la circonférence en- 



tie're <]ue le nombre entier quelconque a au nombre entier i 5 a x 2'', 

 c'efl-à-dire, fi cet Arc a le même rapport à la circonférence entière 

 que l'un des nombres i, 2, 3 , 4, 5, &c. à l'infini, a aux nom~ 

 hres I 5 , o« 3 o , ok 60 , o« i 20 , oa 240 , &€. qui font les 

 produits du nombre i 5 , nmltiphé par la Série des puijjances du 

 nombre 2 (j'appelle h l'expofant général de ces puiffances de 2). 

 dans la Série i, 4, 8 , 1 6, 3 2 , à^c. alors il y aura un rapport- 



