DES Sciences. 3^5 



txprimalk exaâement en formule analytique entre le Sinus , la 

 Tai)<rent€ , la Sécante , &c. le Sinus de complément ou tie jupplé- 

 tiient , la Tangente , la Sécante de complément, le Sinus verfe, &c. 

 de ce même Arc & le Rayon. Ce rapport pourra être exprime' 

 exaâement par un Polynôme du fécond degré , ou dérivé purement 

 ér fmpkment du fécond degré. 



Tout autre rapport de Lignes droites relatives à tout autre 

 arc de Cercle, lequel arc ne fera pas compris dans la formule 

 —" ■-, fera abfolument inexprimable en formule même irra- 



tionnelle , & l'on doit compter pour rien ablolument les 

 formules où il entre des imaginaires. 



On peut donc exprimer le rapport de toutes les lignes 

 relatives aux arcs de Cercle, lorfque cet arc eft 



-iV» r? ' TT. ■^. IT. iT. -n-. &c- tI . du Cercle entier. 



«„ ' 2 J_ A. J_ &r ^ 

 OU Jîjjj. 3o> 30» 3o' ^^^' i o- 



OU — ^,-7^, &c. tt;. Et ainfi de fuite à l'infini. 



Le dernier & ie plus petit des Arcs primitifs en degrés 

 & en minutes qui foient commenfurables au Cercle , & 

 dont les Sinus, Tangentes, Sécantes, &c. ont un rapport 

 analyliquement exact au rayon du Cercle, c'efl; l'arc de 45 

 minutes , qui eft la^ de "la circonférence entière du Cercle, 



ou la ■ — ^-T ou —- — du même Cercle. 

 15x1' '5x32 



La Démonftration de ce Théorème fe tire aifément de ce 

 qu'il eft prouvé qu'il n'y a qu'une feule Triftèétion & une 

 feule Quiaquifeélion combinées avec un nombre indéfini de 

 Biffeélions répétées qui puiflént donner des rapports analy- 

 îiquement exaâs entre le rayon Se les lignes droites relatives 

 aux arcs de Cercle , comme font les Sinus droits , les Sinus 

 verfes , les Tangentes , &c. 



Mais il y a une infinité de ces lignes qu'on peut prendre 

 à difcretion commenfurables au rayon , & dont on peut trour 

 ver par mes formules toutes rationnelles indéfiniment appro- 

 chées & indéfiniment convergentes , le rapport de la circon- 

 férence entière à i'arc correfpondant. 



Rr \] 



