3x6 Mémoires de l'Académie Royale 



Mais de plus ayant pris à difcrétion trois de ces lignes droites 

 formant un Triangle redangle en nombres comme 3,4, j, 

 comme Triangle fondamental; par exemple, le Rayon étant 

 fuppofé égal à 4, la Tangente égale à 3 , & la Sécante par 

 conféquent égale à 5, je donnerai dans une Table les formules 

 rationnelles pour toutes les Tangentes &les Sécantes à l'infini 

 de tous les arcs multiples de cet Arc primitif qui fert de me- 

 fure au premier & petit angle aigu du Triangle recftangle 

 3,4, 5 ; & lor/que l'angle multiple furpaflè le quart de Cer- 

 cle , ou deux quarts de Cercle , ou trois quarts de Cercle , ou 

 le Cercle entier, ou les cinq quarts de Cercle, & ou les fcpt 

 quarts de Cercle , &c. ou un nombre quelconque de quarts 

 de Cercle, je trouve toujours les valeurs en nombres réels, 

 foit pofitifs , foit négatifs des compléments ou fuppiéments 

 de ces arcs ; & comme cet arc eft dans ce cas incommcnfu- 

 ïable à la circonférence entière, il s'enfuit néceflairement que 

 comme en cherchant régiiHcremciit & analogiquement la com- 

 mune mefuj'e de deux grandeurs incommenfurables , on peut 

 toujours trouver un refle indéfiniment petit , de même on 

 peut par ce feu! Triangle 3,4, 5 , primitif & le plus fmipfe 

 de tous pris à difcrétion & par fon plus petit angle oppofë 

 au côté 3 ; l'on peut, dis-je, trouver les formules des Tan- 

 gentes & les formules des Sécantes des arcs multiples de cet 

 Angle primitif, avec celles de leurs compléments Se fuppié- 

 ments ; il s'enfuit nécelTairement que l'on peut ti'ouver en 

 nombres rationnels les Sinus , les Tangentes & les Sécantes 

 de tous les Arcs indéfiniment près ; & ayant les Tangentes 

 & les Sécantes , il eft évident qu'on a aufïï les Sinus parti- 

 culiers au moyen de ces deux formules , avec encore cette 

 propriété pou^' les Sécantes des Arcs doubles, quadruples," 

 fextuplcs , ofluples , décuples , &c. c'eft-à-dire , multiples en 

 nombres pairs à linfini ; que lorlque ia Sécante de l'arc ou 

 tie i'angle fimple eft irrationnelle du fécond degré , comme 

 dans le Triangle 2, 5 & F29 , en prenant 5 pour Rayon, 

 & 2 pour Tangente , la Série de toutes les Sécantes dts 

 Arcs multiples en nomtxre pair eft toujours rationnelle ; pas 



