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exemple , (îles deux côtés d'autour de l'angle droit font expri- 

 més par les deux nombres 2 & 5 , la Sécante qui efl: irration- 

 nelle & égale àFap, cette Sécante devient rationnelle dans 

 toute la Série des Sécantes des Axes doubles , quadruples , /èx- 

 tup[es,od;uples, &c. ce qui eft évident par l'infpeélion feule 

 de la Série des formules de ces Sécantes ; fçavoir, 



Expolânts 1 2 4 6 &c; 



Si je prends le nombre 5 :=r pour Rayon, & le nombre 

 2z=t pour Tangente , la Sécante de l'Arc fîmple fera/* 

 = Vap, qui eft irrationnelle du fécond degré, mais la Sécante 

 de l'Arc double fera ^ , qui eft rationnelle ; la Sécante de 

 l'Arc triple fera irrationnelle, &la Sécante de l'Arc quadru- 



P'e ^«r^ o.i-ùoV^.ù = Ht^ q"' ^ft rationnelle , la Sécante , 



de l'Arc fextuple fera = -I±12L. — '"94? g^ 



r — 'Î939 —3939 — '^^* 



qui clt aulli rationnelle. 



Le lècond Problème confifte à trouver un nombre entier^ 1 



le plus petit qui foit pofTible , & qui puiiïè ièrvir d'hypo- 

 thénulê à autant de Triangles reélangles en nombres qu'on 

 voudra. Sur quoi il faut remarquer qu'on peut inicrire dans 

 un Cercle une Série réglée & indéfinie de Polygones arithme'- 

 tiquemcnt réguliers , c'eft-à-dire , dont tous les côtés foient 

 commenfurables au Rayon, & dont la fbmme donne indéfi- 

 niment près le rapport du diameu-e à la circonférence cher- 

 chée au moyen d'une méthode indéfiniment plus fimple & 

 plus courte que par la méthode des Polygones gconiétriaue- 

 ment réguliers , dont les côtés fout de plus en plus ineom- 

 meniùrables , c'eft-à-dire , dont on ne peut exprimer le rap- 

 port au Rayon que par des Polynômes irrationnels du 2.^ 

 du 4"'S du 8'"S du i(^">S &c. degrés purs à l'infini, & 

 i'expreflîon de ces Polynômes eft; compofée de plus en plus 

 d'une plus grande quantité de nombres tous irrationnels. 



Je reviens à la formule nouvelle & générale pour tous les- 

 Triangles recflangles en nombres , laquelle |e trouve & dé^ 

 montre dans le Théorème fuivant. 



