^id Mémoires de l'Académie Royale 

 THEOREME IL 



Les trois côtes ik tout Ttiangk reâatigk en nombres , fait que 

 ce Triangle fait primitif , fait qu'il foit compofe' , peuvent généra- 

 lement être repréfentés par les trois formules fiiivantes , en juppofant 

 que les trois lettres a , b , c , repréfentent trois nombres entiers 

 quelconques. 



i.° L'hypotliénufe AC peut en général 

 être repréfentée par 2abb-H2abc-J— lacc. 



i . » Le côté toujours pair A B par 2. a b b -\- z a b c. 



3 .° Et le côté tantôt pair tantôt 

 impair BC par 2a bc— j- 1 ace. 



Démonstration. 



■^ya, j, Soit ie Triangie i"ccT;iIigne ABC re(5langle en B. 



Et foit l'hypotliénufe don- 

 née AC-=z. I a d'une grandeur 

 confiante exprimée par un 

 nombre entier quelconque. 



Soit l'un des côtés AB in- 

 connus rrz: i x variable. 



Et l'autre côté BC auflï 

 inconnu zzz. ly variable. 



J'aurai d'abord par la propriété du Triangle redangle cette 

 première E'quation fondamentale. 



i.° \xx-\-\yy:=.iaa. 



Mais pour faire évanouir dans cette Equation une des 

 deux inconnues indiftindement ; par exemple , pour faire 

 évanbiiir j, & abbaifler en même temps au premier degré, 

 par une même hypothelè , cette E'quation qui eft au fécond, 

 je ne puis abfblument faire que l'une des trois hypothefès 

 fuivantes. Sçavoir, 



1.°... iy=iia — \x. "^ _ . 



. X En fuppouint h nombre quelconque 



2. ,.,iy — la bx, V. entier ou mixte , mais toujours plus 

 3.°... iy=:.\a — j^\ g^nd que l'unité. 



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