42 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE - 
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ARITHMETIQUE. 
SUR°QUE LQUES PROPRIETES 
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| Be Propriétés des Nombres font inépuifables, & il ne 
faut pas fe flater de les pouvoir découvrir toutes, mais 
il ne faut pas auffi négliger celles qu'on peut appercevoir. 
Quelquefois elles font d'un fecours imprévü dans de hautes 
fpéculations, ou facilitent de grands Calculs, & tout au 
moins, c'eft toûjours un fpeétacle agréable à Y'Efprit. 
M. de Beaufort a découvert cette Propriété finguliére. 
Un Nombre, qui fera une puiffance quelconque, étant pofé, 
fi le double de l'Expofant de la puiffance plus 1 eft un 
nombre premier, ce nombre premier fera un Divifeur exaét 
du nombre polé, augmenté ou diminué de 1. Des Exemples 
vent faire entendre cette Propofition, & en même temps la 
néceflité d’une exception qu'il y faut apporter. 
La Propofition a lieu jufque fur les 1'€s Puiffances, qui 
ne font que les Nombres mêmes non élevés. Ainfi le double 
de l'Expofant de la 1'° Puifflance, qui eft 1 étant 2, & 
2 plus 1 étant 3, nombre premier, tout nombre augmenté 
ou diminué de 1 eft divifible par 3. 2 $ par exemple diminué 
de 1, & 26 augmenté de 1, c’eft-à-dire 24 & 27 font 
divifibles par 3. L’exception néceflaire faute aux yeux, il ne 
faut point que le nombre pofé foit ni 3, ni un multiple de 3, 
car alors il feroit divifible par 3 fans être augmenté ni dimi- 
nué de 1. 
Il ne feroit point du tout néceffaire de paffer par cette 
