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confidération des Expofants, & des Nombres premiers, pour 
trouver fimplement que tout nombre qui n'eft ni 3, ni mul- 
tiple de 3, eft divifible par 3, lorfqu'il eft augmenté ou di- 
minué de 1, car toute la fuite naturelle des Nombres étant 
divifée de trois en trois; on voit d'un coup d'œil que tout 
nombre qui n'eft ni 3 ni un multiple de 3, ft ou comme 
25 d'une unité au-deflus, ou comme 26 d’une unité au- 
deflous d'un multiple de 3. Mais en s’en tenant-R, on n'au- 
roit pas découvert la Propriété générale. 
Les nombres quarrés ayant 2 pour Expofant, & 4 plus 
1 étant 5 nombre premier, tous les quarrés augmentés ou 
diminués de 1, font divifibles par $, à l'exception des quarrés 
multiples de S ; aufquels vifiblement cette augmentation ou 
diminution ne convient pas. Aïnfi en prenant a fuite des 
quarrés 4, 9, 16, 36, 49, &c. on voit que 5,10, 15, 
35, 50, &c. font divifibles par $. 
De même les nombres cubiques, 8, 27, 64,1 25, &c. 
qui augmentés ou diminués de 1 font 7:28, 63,126, &c. 
font divifibles par 7; parce que 2 fois 3 plus r eft my 
nombre premier, 
La proprieté n’a point lieu fur Ja 47° puiflance, puifque 
2 fois 4 plus 1, eft 9, qui n'eft pas nombre premier. Mais 
elle recommence à la 5e puiffince, car deux fois s Plusr 
eft 11, nombre premier, & tous les nombres qui ne font 
pas multiples de 11 élevés à Ja s "°° puiflance, & augmen+ 
tés ou diminués de 1 font divifibles par 11. Aiïnfr 32, 
$"° puiflance de 2, augmenté de 1, et 3 3: divifible par 
IL1:; 243, $®€ pniflance de 3 diminué de r, eft 242  divi- 
fible par 11. 
La propriété continuë pour la 6me puiffance, dont les 
nombres feront divifibles par 13. Elle cefle pour: la me, 
Parce que 15 net pas nombre premier. Elle reprend à: la 
8me puiflance, &c. 
Toutes les puiffances, dont lexpofant eft pair, font des 
quarrés ; & par conféquent tous les nombres élevés à ces 
puillances feront diviibles par $. en qualité de quarrés, 
Fi 
