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44 HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE 
j'entends qu’ils feront augmentés ou diminués de r. Ces 
nombres élevés à toute autre puiflance paire que 2, feront 
de plus quelque autre puiffance que le quarré, par exemple 
la puiflance dont l'expofant eft deux fois 3, eft auffi un cube, 
& ces mêmes nombres en qualité de cubes, feront auffi di- 
vifibles par 7. Ainfi 729 qui eft 3 élevé à la puiflance deux 
fois 3 ou le quarré de 27 & le cube de 9, eft divifible par $ 
& par 7. Et parce que 729 eft aufi la 6m puiflance de 3, 
& que la 6m puiflance eft, comme nous l'avons vü, dans 
le cas de la propriété dont il s’agit, ce nombre fera divifible 
par 5, par 7, & par 13. Ï1 fuit de-là que quand Fexpofant 
d'une puiffance eft un nombre formé du produit de plufieurs 
facteurs, comme chacun de fes faéteurs, & les différents pro- 
duits qu'on en peut faire felon les regles des Combinaïfons, 
& le produit total ou l'expofant même, expriment tous quel- 
que puiflance, le nombre élevé à la puiflance totale a 1a 
propriété autant de fois qu'il y a de ces faéteurs, & de ces 
produits particuliers à qui elle appartient, & qu'il l'aencore 
une fois fi elle appartient à l’expofant total. Chaque fois 
produira un nombre par lequel il fera divifible. Ainfi 16 
qui efk un quarré, & une 4€ puiflance, n'a la propriété 
qu'une fois, & eft divifible par 5 en qualité de quarré, mais 
en qualité de 4€ puiflance, il n'a point la propriété ni de 
nombre divifeur. Toute puiflance, dont l'expofant eft un 
nombre premier, ne peut avoir la propriété qu'une fois, fr 
elle l'a, car nous avons vü que la 7° puiffance, par exemple; 
ne J'a pas. 
En fuivant affés loin tous les nombres divifeurs des puiffän- 
ces qui ont la propriété, nous obfervons que ces divifeurs 
font tous les nombres premiers pris de fuite à commencer 
PA 3e 3» $:7»11,13, 17, 19,23; 29, 31, 3741; 
43, &c. Si lon a devant foi une Table de ces nombres; 
comme celle qui eft dans les leçons de Mathematiques de M. 
FAbbé de Molieres, dont nous avons parlé en 1726 *, il 
füit de tout ce qui a été dit, une Méthode très-aifée de décou- 
vrir tout d'un coup à quelles puiffances appartient la propriété, 
