46 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royer 
fon dernier chiffre eft $ ou o, & l’on voit de même fi; 
augmenté ou diminué der, fon dernier chiffre feroit $ ou o. 
Or à moins que de cela il n'eft point quarré, & l'on voit 
de ce feul coup d'œil fi fa racine 24e eff irrationelle. J1 faut 
prendre garde qu'on doit feulement juger que fa racine 24e 
cf irrationnelle, ou qu'il n'eft pas quarré, mais non pas qu’il 
foit quarré, dès que par l'addition ou le retranchement de r, 
on lui trouve $ pour divifeur. Tous les nombres quarrés ont 
cette propriété, mais il s'en faut bien que tous ceux qui l'ont 
foient quarrés. C'eft la même chofe pour les autres puiffances, 
Voici encore une propriété de nombres, non pas abfolu- 
ment découverte, comme la précédente, par M. de Beaufort, 
mais pouflée beaucoup plus loin qu'elle n’avoit été. On ne 
fçauroit calculer le moins du monde fans s’apperçevoir que fi 
on éleve à des puiffances quelconques des nombres, dont le 
dernier chiffre foit o, ou 1, ou $, ou 6, il vient des nombres 
terminés par le même chiffre que la racine, ou le nombre 
fur lequel on a opéré pour l’élever. Quelques Auteurs fe font 
apperçus de plus que tous les nombres élevés au quarré, & 
par eonféquent à toute puiffance paire, ne fe terminent que 
par les chiffres qu'on vient de marquer, ou encore par 4 & 
9, & jamais par 2, par 3, par 7, ni par 8. C'eft là ce qui 
a donné lieu à M. de Beauort de rendre la propriété générale, 
& de faire une petite Théorie des derniers chiffres qui termi- 
neront les puiflances quelconques des nombres. 
H a démontré d'abord, car ici ce ne font plus des induétions, 
qu'en prenant deux nombres également éloignés de o & de 
10, leurs quarrés doivent fe terminer par le même chiffre. 
On le voit en effet dans 1 & 81, quarrés de 1 & de 9, 
dans 4 & 64, quarrés de 2 & de 8, dans 9 & 49, dans 
16 & 36. 5 étant précifément au milieu de l'intervalle entre 
o & 10, fon quarré ne peut être comparé de cette maniére 
à un autre correfpondant ; feulement il donne un nouveau 
chiffre 5 , par lequel un quarré fe termine. 
Que deux nombres foient pris, non entre o & 10, mais 
entre 10 & 20, entre 2o & 30, &c. avec la même condi- 
