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tion d'être également éloignés des extrêmes, M. de Beaufort 
démontre que ce fera encore la même chofe. Ainfi les quarrés 
de 11 & de 19, de 12 &de 18, &c. ceux de 21 & de 
29, &c. fe termineront par le même chiffre. Il feroit inutile 
de répéter que le quarré repréfente toutes les puiffances paires, 
puifque toute puiflance paire eft un quarré. 
Quant aux puiffances impaires , la regle générale trouvée 
& démontrée par M. de Beaufort, eft que deux nombres 
étant pris également éloignés des extrêmes o & 10 , & 
élevés à une puiffance impaire quelconque, ils fe terminent 
par deux chiffres qui pris enfemble font ro, de forte que fi 
on a l'un, on a l'autre. Ainfi le cube de 2 étant 8, & ter- 
miné par 8 , le cube de 8 fe terminera par 2, parce que 8 
& 2 font 10 , & en effet ce cube de 8 eft 512. 27, cube 
de, & 343, cube de 7, fe terminent par 7 & 3, qui font 
10. Il en va de même des cubes de deux nombres également 
éloignés de 10 & de 20, &c. & en général de deux nom- 
bres quelconques ainfi conditionnés , élevés à une puiflance 
impaire. 
IL ny a point de chiffre par lequel quelque puiffance im- 
paire ne puifle fe terminer. 
Tout cela pofé, il eft affés facile de voir par quels chiffres 
fe termineront des nombres quelconques élevés à des puif- 
fances quelconques. II fuffit de confidérer par quel chiffre 
fera terminé ce nombre à élever, car 11, 12,13, &c. 21, 
22, 23, &c. font de la même condition à cet égard que 
leurs chiffres terminants , 1, 2, 3, &c. Les puiflances quel- 
conques de 11,12, 13, &c. de21,22,23, &c. fe termi- 
neront par les mêmes chiffres que celles de 1, 2,3, &c. I 
fufht donc de confidérer quels chiffres termineront les puif- 
fances quelconques deo, 1,2, 3, &c. 10. Et même il eft 
inutile de fonger à celles de o, & de 5, qui ne peuvent fe 
terminer que par o & par 5. 
Si les nombres font élevés au quarré, tous ceux qui font 
terminés par 1, & tous ceux qui le font par 9 fon corref- 
pondant, ne peuvent après l'élévation fe terminer que par 1, 
