48 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
car le nombre fimple 1 étant quarré eft 1, ou fe termine 
par 1, & il régle en même temps fon correfpondant 9. 
Pour la même puiflance, tous les nombres terminés par 2, 
ou par 8, ne peuvent fe terminer que par 4, étant quarrés, 
puifque le quarré de 2 eft 4, ou fe termine par 4. De même 
tous [es nombres terminés par 3, ou par 7, auront un quarré 
terminé par 9. Enfin tous les nombres terminés par 4, ou 
par 6, auront un quarré terminé par 6, car le quarré de 4 
.eft 16. 
Il faut remarquer ici que quoique la 4° puiffance foit 
auffi un quarré, les nombres élevés à cette puiflance ne fe 
terminent pas par autant de chiffres différents que ceux qui 
font élevés au fimple quarré. Ceux qui étoient terminés par 1 
& par 9 , fe terminent après l'élevation par r, ceux qui étoient 
terminés par 2, ou par 8, fe terminent par 6, parce que la 
4e puiffance de 2 eft 16, ceux qui étoient terminés par 3, 
ou par 7, fe terminent par 1, parce que la 4° puiffance de 3: 
eft 8x, enfin ceux qui étoient terminés par 4, ou par 6, fe 
terminent par 6, parce que la 4° puiflance de 4 eft 256. 
Ainft des quatre chiffres, 1, 4, 6, 9, car nous ne comptons 
point o & 5, par lefquels fe peuvent terminer les nombres 
élevés aux puiflances paires , la puiflance 4m° & par confé- 
quent toute puiffance dont l'expofant eft divifible par 4, en 
retranche deux, qui font 4 & 9. 
Pour les puiffances impaires , tous les nombres terminés 
par 1, ne peuvent , étant cubés, fe terminer que par 1, & 
feurs correfpondants terminés par 9, ne peuvent, étant cubés, 
fe terminer que par 9, car felon la Théorie de M. de Beau- 
fort, le nombre fimple 1 cubé, étant 1, & terminé par 1, 
dont le complément à ro eft 9, le nombre fimple 9 fon 
correfpondant étant cubé, doit être tel que le complément 
de fon dernier chiffre à 10 foit 1 , & par conféquent ce der- 
nier chiffre fera 9. De même les nombres terminés par 2; 
étant cubés, feront terminés par 8, & leurs correfpondants 
terminés par 8 , le feront alors par 2. Les nombres terminés 
par 3, étant cubés, feront terminés par 7, & leurs corref- 
pondants 
