>. Li) 
o HISTOIRE DE L’'ÂCADEMIE ROYALE 
en eft nécefiairement un faéteur, s’il eft cubé, c'eft 8 qui 
eft ce facteur , & 8 eft deux fois 4, s’il eft élevé à la 4me 
puiflance, ci ré Mir 22, éc. 
Toutes les puiflances paires des nombres impairs, dimi- 
nuées de 1, font divifibles par 4. Car tout impair eft un certain 
pair plus r, & fi on quarre 3 ou 2 plus 1, ou 4 plus r, &ec. 
on à 4 plus 4 plus 1, ou 16 plus 8 plus r, &c. & lon voit 
que dans ces grandeurs tout eft divifible par 4, pourvû 
w'on retranche 1. 
Pour les puiflances impaires des impairs, il y a un cas où 
il faut encore retrancher 1, & un.autre où il faut l’ajoûter. 
Les impairs, où il ne faut pas compter x qui n'a point de 
puiflances, font 3, 5, 7, 9, 11, 13, &c. En ne prenant 
qu'alternativement tous les termes de cette Suite infinie, on 
en fait deux, dont la x'e cft 3, 7, 11, &c. & la 24e, $, 9, 
13, &c. Les puiffances impaires de tous les termes de la 1°, 
augmentées de 1, & de tous les termes de la 2de, diminuées 
de 1, font divifibles par 4. Ainfi 27 cube de 3, 243, $me 
puiflance de 3, &c. 343 cube de 7, 16807, 5° puiflance 
de 7, étant augmentés de r, font divifibles par 4. Au contraire 
ik faut retrancher 1 de 125$ cube de $, de 3125, $me 
puiffance de $ , &c. de 729 cube de 9, de 59049, 5me 
puifflance de 9, &c. 
H fuit de-là que l'addition de r n’eft que pour les puiffances 
impaires des impairs de la 1'e Suite, & que le retranche- 
ment de 1 eft pour les puiflances tant paires qu’impaires des 
impairs de la 2de Suite, puifque nous avons vü qu'il eft né- 
ceflaire pour les puiflances paires de tout impair. 
Ces deux Suites font vifiblement des progreflions arith- 
métiques, & la différence de l'une & de l'autre eft 4. M. 
Pitot démontre leur différente propriété, en obfervant fim- 
plement leur formation ou génération par cette différence 4. 
Mais comme il a vû que ces deux Suites n’ont 4 pour 
divifeur exact des puiflances paires ou impaires de tous leurs 
termes, moyennant l'addition ou le retranchement de r, que 
parce que ce font des progreffions axrithmétiques formées fus 
