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la différence 4, il a jugé avec raifon que d’autres progreffions 
pareilles formées fur toute autre différence, par exemple, fur 
s, fur 6, &c. auroient la même propriété, c’eft-à-dire, que 
les puiffances de tous leurs termes, augmentées ou diminuées 
de 1, feroient divifibles par $, par 6, &c. En effet en prenant 
5 pour différence, on a pour 1'° Suite felon la formation 
de M. Pitot, que l'on retrouvera aifément, 4, 9, 14, 1 9, &c. 
& pour 24e Suite 6,11,16, 21, &c. les puiflances im- 
paires de fa °° Suite augmentées de 1, & les puiflances tant 
paires qu'impaires de la 24e, diminuées de r, font divifibles 
par $. Ainfr un nombre quelconque étant donné, que l'on 
voudra qui foit divifeur des puiffances quelconques de tous 
les termes de deux Suites infinies, moyennant l'addition ou le 
retranchement de 1 , on formera aifément ces deux Suites, & 
c'eft-à un Problème nouveau fur les Nombres, qui peut-être 
aura lieu dans quelques hautes fpéculations. 
Du moins en attendant cet ufage, on a ici de nouveaux 
moyens de reconnoître fr des Nombres propofés font des 
puiflances parfaites, ou, ce qui eft le même, ont des racines 
rationnelles, & quelles pourront être ces racines; car on voit 
d'un coup d'œil fr un nombre ef divifible par 4, ou s’il Le 
deviendra par l'addition ou le retranchement de r. 
Si un nombre n’eft pas divifible par 4, il n’eft aucune 
püiffance paire d'un nombre pair, & fi diminué de 1 il n'eft 
point encore divifible par 4, il n’eft aucune puiffance paire 
d'aucun nombre impair, & par confequent il n'a aucune ra- 
cine paire rationnelle. 
Si par Faddition de 1 ïl ne devient point divifible par 4; 
il n'eft aucune puiffance impaire d'aucun des termes de la 
Suite 3, 7, r1, &c. 
Si par le retranchement de 1, il ne devient pas divifible 
par 4, il n'eft aucune puiffance impaire d'aucun des termes 
de Ha Suite 5, 9; 13, &c. 
Lea 
