V. les M. 
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JAUNE SES ET AE OU LE, STE IN 
DES POLYGONES REGULIERS. 
Our le monde fçait que la Cycloïde eft formée par le 
roulement d’un Cercle fur une ligne droite, c'eft-à-dire, 
par l'application fucceffive de tous fes points à tous ceux de 
cette ligne. Les Géometres ont démontré que l'efpace conte- 
nu entre la Cycloïde & la droite ou bafe fur laquelle fe Cercle 
a roulé, étoit triple de celui du Cercle. 
Si l'on imagine la Suite des Polygones réguliers commen- 
çant par le Triangle équilatéral, par le Quarré, le Pentagone, 
& continuée à l'infini par des Polygones, dont les côtés toù- 
jours égaux dans chacun , croïtront en nombre , & décroi- 
tront de grandeur, le dernier terme de cette Suite infinie fera 
un Cercle, & de-là il fuit que fi ces Polygones redtilignes. 
rouloient fur une bafe droite, comme le Cercle y roule pour 
la génération de la Cycloïde, on trouveroit dans les efpaces 
formés par le roulement de ces Polygones, un rapport aux 
efpaces des Polygones générateurs, qui feroit ou le méme. 
que celui de la Cycloïde au Cercle, c'eft-à-dire, un rapport 
triple, ou du moins ce rapport modifié de façon qu'il de- 
viendroit triple dans l'infini. M. de Maupertuis , qui a eu 
cette penfée, où l’analogie le conduifoit, en a éprouvé la 
vérité. 
Un Triangle équilatéral étant appliqué par un de fes côtés 
fur une bafe droite, fi enfuite on ie meut, enforte qu'une. 
des extrémités de ce côté qui étoit appliqué fe releve, & 
décrive un arc de cercle fur l'autre extrémité immobile, juf- 
qu'à ce que le côté füuivant s'applique fur la bafe, & que ce 
