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24 côté fafle le même mouvement , jufqu'à l'application du 
3€ fur la bafe, après quoi le roulement du Triangle fera fini, . 
on verra clairement que l'angle ou fommet du triangle, qu'on 
aura pris pour point décrivant, aura décrit deux arcs de cer- 
cle de 120 degrés chacun fur deux centres différents & fur 
deux rayons égaux. Si du point où ces deux arcs fe rencon- 
trent, on leur tire deux cordes jufqu'à la bafe où ils fe ter- 
minent, l’efpace compris entre ces deux cordes & la bafe 
fera triple du Triangle équilatéral ; c’eft une chofe qui fautera 
aux yeux. Il faut bien remarquer que cet efpace triple du 
Triangle générateur , n'eft pas celui qui eft enfefmé par les 
deux. arcs circulaires que le Triangle a réellement décrits, 
mais feulement celui qui left par leurs cordes; qu'il n'a pas 
décrites. . 
Ce fera la même chofe pour un Quarré roulant de Ia 
même maniére. Un de fes angles pris pour point décrivant, 
décrira trois arcs circulaires fur trois différents centres, & il 
fera vifible à l'œil même que l'efpace renfermé par les cordes 
de ces trois arcs & par la bafe fera triple du Quarré. 
IL n'en faudroit peut-être pas davantage pour prouver que 
le rapport triple de l'efpace Cycloïdal à celui du Cercle géné- 
rateur cft une proprieté commune à tous les Polygones ré: 
guliers roulants fur une bafe droite, car fi elle appartient 
aux deux premiers Polygones, & au dernier de la Suite 
infinie, il eft très vrai-femblable qu'elle eft par-tout. Il eft 
vrai qu'elle pourroit d'abord paroître un peu différente dans 
ces premiers Polygones reétilignes & dans le Cercle. A 
Yégard des Polygones il faut prendre lefpace renfermé par 
les cordes des arcs circulaires décrits, & à l'égard du Cercle 
il faut prendre l'efpace renfermé par les.ares mêmes que le 
point décrivant du Cercle aura décrits. Mais il eft aifé de: 
voir que cette différence n'eft qu'apparente. Le Triangle 
décrit deux ares circulaires, le Quarré trois, le Pentagone 
‘n-décrira quatre, &c. & en général le. Polygone régulier 
décrira toüjours autant d'arcs moins un qu'il aura de côtés. 
Plus.il décrira d'arcs, moins Fefpace renfermé par les arcs, 
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